Выберите квадратный трёхчлен, который только отрицательными значениями. а) -4x² + 4x - 1 б) -4x² + 4x + 1 в) 4x²

Тема урока: Квадратные трехчлены

Инструкция: Квадратный трехчлен - это многочлен второй степени, то есть сумма членов, каждый из которых имеет степень не выше 2. Для того, чтобы определить, квадратный трехчлен принимает только отрицательные значения или нет, нужно исследовать его дискриминант. Дискриминант квадратного трехчлена определяется как значение b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты перед соответствующими степенями переменной x.

Рассмотрим данные варианты:

а) -4x² + 4x - 1:
Дискриминант равен 4² - 4*(-4)*(-1) = 16 - 16 = 0. Так как дискриминант равен нулю, этот трехчлен не принимает только отрицательные значения.

б) -4x² + 4x + 1:
Дискриминант равен 4² - 4*(-4)*1 = 16 + 16 = 32. Так как дискриминант больше нуля, этот трехчлен может принимать как отрицательные, так и положительные значения.

в) 4x² - 4x + 3:
Дискриминант равен (-4)² - 4*4*3 = 16 - 48 = -32. Так как дискриминант меньше нуля, этот трехчлен не принимает только отрицательные значения.

г) -4x² + 4x:
У этого трехчлена нет постоянного члена, поэтому он не может принимать только отрицательные значения.

Совет: Чтобы более легко определить, какие значения принимает квадратный трехчлен, можно построить его график на координатной плоскости или использовать формулу дискриминанта.

Задание для закрепления: Рассмотрите трехчлен -3x² + 6x - 9. Определите, какие значения он может принимать.