Какой возраст был у каждой дочери, когда у них стало 495 книг в библиотеке, если их пять, и мать дарит каждой дочери

Тема занятия: Арифметическая прогрессия

Объяснение:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления к предыдущему числу постоянного числа, называемого разностью арифметической прогрессии.

Мы знаем, что возрасты дочерей образуют арифметическую прогрессию с неизвестной разностью.
Поскольку у каждой дочери количество книг равно ее возрасту, можем записать следующее уравнение для суммы всех книг:

(5 + D) + (5 + 2D) + (5 + 3D) + (5 + 4D) + (5 + 5D) = 495

Где D - разность арифметической прогрессии, 5 - начальный возраст каждой дочери.
Разрешив данное уравнение, мы найдем значение D - разность арифметической прогрессии.

Далее, используя найденную разность D, мы можем легко вычислить возраст каждой дочери в момент, когда у них появилось 495 книг.

Дополнительный материал:

Мы заменим слова на переменные, чтобы получить числовой пример:
(5 + D) + (5 + 2D) + (5 + 3D) + (5 + 4D) + (5 + 5D) = 495

Решим уравнение, найдем разность:
5D + 15 = 495
5D = 480
D = 96

Теперь найдем возраст каждой дочери:
Первая дочь - 5 + 96 = 101 лет
Вторая дочь - 5 + 2 * 96 = 197 лет
Третья дочь - 5 + 3 * 96 = 293 лет
Четвертая дочь - 5 + 4 * 96 = 389 лет
Пятая дочь - 5 + 5 * 96 = 485 лет

Совет:
Для решения задач на арифметические прогрессии важно внимательно прочитать условие, знать определение арифметической прогрессии и уметь связать различные части условия с формулами арифметической прогрессии. Работа с переменными может помочь увидеть структуру задачи.

Практика:
При каком значении D сумма возрастов дочерей будет равна 600 лет?

Содержание вопроса: Арифметическая прогрессия
Описание: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где разность между каждыми двумя соседними числами всегда постоянна. В данной задаче возрасты дочерей образуют арифметическую прогрессию с постоянной разностью.

Чтобы найти возраст каждой дочери, когда у них стали 495 книг в библиотеке, мы можем использовать следующий шаг за шагом подход:

Пусть x - это разность в возрасте между каждой дочерью и предыдущей. Тогда первая дочь, самая старшая, будет иметь возраст 5 лет. Каждая следующая дочь будет старше предыдущей на x лет.

По условию задачи, сумма всех возрастов дочерей равна 495 (количество книг в библиотеке), а количество дочерей равно 5.

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:
Сумма = (количество членов / 2) * (первый член + последний член)

Теперь у нас есть две уравнения:
5 = первый член
495 = (5/2) * (5 + последний член)

Решая второе уравнение, мы можем найти последний член арифметической прогрессии. Затем мы можем найти возраст каждой дочери при помощи формулы:
Возраст каждой дочери = первый член + (номер дочери - 1) * разность возрастов

Доп. материал: Давайте найдем возраст каждой дочери, когда у них стало 495 книг в библиотеке, с разностью в возрасте x = 10 лет.

Совет: Если вам не дано количество дочерей или сумма возрастов, вы можете использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии и находить нужные значения.

Проверочное упражнение: Найдите возраст каждой дочери, если их пять, а сумма возрастов равна 165 годам и разность в возрасте составляет 15 лет.