Выберите формулу для нахождения n-го члена прогрессии, удовлетворяющую условию: a27>

Содержание вопроса: Формула для нахождения n-го члена прогрессии

Описание: Чтобы найти n-й член прогрессии, нужно использовать формулу общего члена арифметической или геометрической прогрессии, в зависимости от условий задачи.

1. Формула для арифметической прогрессии (А.П.): n-й член арифметической прогрессии определяется следующим образом:
a_n = a_1 + (n - 1) * d,
где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер требуемого члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

2. Формула для геометрической прогрессии (Г.П.): n-й член геометрической прогрессии вычисляется следующим образом:
a_n = a_1 * q^(n - 1),
где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер требуемого члена прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Доп. материал: Допустим, нам дана арифметическая прогрессия с первым членом a_1 = 3 и разностью d = 5. Найдем значение 27-го члена прогрессии.
a_27 = 3 + (27 - 1) * 5 = 3 + 26 * 5 = 3 + 130 = 133.

Совет: Для более легкого понимания и запоминания формул, рекомендуется проводить несколько практических упражнений, используя данную формулу и различные значения. Также обратите внимание на то, что в арифметической прогрессии разность (d) - это константа, а в геометрической прогрессии знаменатель (q) также является константой.

Дополнительное задание: Дана геометрическая прогрессия с первым членом a_1 = 2 и знаменателем q = 3. Найдите значение 5-го члена прогрессии.

Тема вопроса: Формула для нахождения n-го члена прогрессии

Разъяснение:

Числовая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же числа, называемого шагом прогрессии. Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии (член, находящийся на позиции n), мы можем использовать формулу:

an = a1 + (n-1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - позиция искомого члена, d - шаг прогрессии.

Для заданного условия a27> мы хотим выбрать формулу для нахождения n-го члена прогрессии, где n = 27. В данном случае нам нужна формула, которая позволит нам найти 27-й член прогрессии, где значение этого члена больше заданного значения.

Доп. материал:

Допустим, у нас есть арифметическая прогрессия с первым членом a1 = 3 и шагом d = 2. Мы хотим найти 27-й член прогрессии, значение которого больше 50.

an = a1 + (n-1)d
a27 = 3 + (27-1)2
a27 = 3 + 52
a27 = 55

В данном случае, формула an = a1 + (n-1)d позволила нам найти значение 27-го члена арифметической прогрессии, удовлетворяющее условию a27 > 50.

Совет:

Для понимания и использования формулы для нахождения n-го члена прогрессии, важно хорошо понимать понятие числовой прогрессии и как работает шаг прогрессии. Постарайтесь усвоить базовые принципы арифметической или геометрической прогрессии, прежде чем приступать к использованию формулы.

Закрепляющее упражнение:

Дана арифметическая прогрессия с первым членом a1 = 2 и шагом d = 3. Найдите значение 20-го члена прогрессии.