Введите последовательность действий: (t^2−2t+4 / 4t^2 − 1 ⋅ 2t^2+t / t^3+8 − t+2 / 2t^2−t) : 7 / t^2+2t − 10t+1

Решение:
Для начала, давайте разложим каждую часть данной последовательности действий по шагам и внимательно проследим за каждым действием.

Шаг 1: Упростим дроби в числителях и знаменателях:
(t^2 - 2t + 4) / (4t^2 - 1) * (2t^2 + t) / (t^3 + 8 - t + 2) : 7 / (t^2 + 2t - 10t + 1) / (7 - 14t)

(t^2 - 2t + 4) / (4t^2 - 1) * (2t^2 + t) / (t^3 + 8 - t + 2) = (t^2 - 2t + 4) / (4t^2 - 1) * (2t^2 + t) / (t^3 + 10 - t) : 7 / (t^2 - 8t + 1) / (7 - 14t)

(t^2 - 2t + 4) / (4t^2 - 1) * (2t^2 + t) / (t^3 + 8 - t + 2) = (t^2 - 2t + 4) / (4t^2 - 1) * (2t^2 + t) / (t^3 - t + 10) : 7 / (t^2 - 8t + 1) / (7 - 14t)

Шаг 2: Умножим числители дробей и знаменатели соответственно:
(t^2 - 2t + 4) * (2t^2 + t) * (t^2 - 8t + 1) : (4t^2 - 1) * (t^3 - t + 10) * (7 - 14t)

(t^2 - 2t + 4) * (2t^2 + t) * (t^2 - 8t + 1) = (t^4 - 2t^3 + t^2 + 4t^3 - 8t^2 + 4t + 2t^2 - 4t + 2 + 8t - 16 + 8) : (4t^2 - 1) * (t^3 - t + 10) * (7 - 14t)

(t^2 - 2t + 4) * (2t^2 + t) * (t^2 - 8t + 1) = (t^4 + 2t^3 - 5t^2 + 8t + 10) : (4t^2 - 1) * (t^3 - t + 10) * (7 - 14t)

Шаг 3: Выполним деление числителя на знаменатель:
(t^4 + 2t^3 - 5t^2 + 8t + 10) : (4t^2 - 1) * (t^3 - t + 10) * (7 - 14t)

Это окончательный ответ на данную последовательность действий.

Совет: В данной задаче важно внимательно следить за каждым шагом и правильно применять правила алгебры. Если у вас возникнут затруднения, можно использовать калькулятор для проверки результатов.

Задача на проверку: Вычислите последовательность действий (t^3 - 2t^2 + 3t + 4) / (2t^2 + t - 3) * (3t^2 - 2t + 1) / (t^3 + t^2 - t + 4) : 5 / (t^2 + 2t - 5) / (7 - 3t)