Какие координаты точек пересечения можно найти, если не выполнять задание по построению, для следующих объектов: прямой

Тема: Пересечение прямой и окружности

Объяснение:
Чтобы найти точки пересечения между прямой и окружностью без выполнения построения, мы можем использовать алгебраический подход. Прямая задана уравнением `х + 2у - 5 = 0`, а окружность задана уравнением `(х-1)^2 + (у-2)^2 = 5`.

Для того чтобы найти точки пересечения, нужно найти значения `x` и `y`, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Для этого возьмем одно из уравнений и подставим его в другое.

Начнем с прямой. Подставим значение `x` из уравнения прямой в уравнение окружности:

`(x-1)^2 + (y-2)^2 = 5`

`((2y-5)-1)^2 + (y-2)^2 = 5`

Раскрываем скобки и упрощаем:

`4y^2 - 20y + 21 + y^2 - 4y + 4 = 5`

Собираем все члены уравнения вместе:

`5y^2 - 24y + 20 = 0`

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с использованием формулы дискриминанта или факторизации.

Далее найдите корни квадратного уравнения, которые будут значениями `y`. Подставьте эти значения в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения `x`.

Таким образом, найдя `x` и `y`, мы найдем точки пересечения прямой и окружности.

Пример использования:
Найдите координаты точек пересечения прямой `х + 2у - 5 = 0` и окружности `(х-1)^2 + (у-2)^2 = 5`.

Совет:
Если вы сталкиваетесь с квадратным уравнением в данной задаче, то вы можете использовать формулу дискриминанта или факторизацию, чтобы найти корни и далее найти значения `x` и `y`. Обратите внимание на знак при `x` и `y`, чтобы правильно определить координаты точек пересечения.

Упражнение:
Найдите координаты точек пересечения прямой `3x - 2y + 4 = 0` и окружности `(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9`.