Воспользовавшись методом отрицания, предоставьте доказательство того, что число 3 не может являться корнем уравнения

Предмет вопроса: Доказательство отрицанием

Описание: Чтобы доказать, что число 3 не может быть корнем уравнения ax³ + bx² + x + 9 = 0 для любых натуральных чисел a и b, воспользуемся методом отрицания. Метод отрицания основан на предположении, что число 3 является корнем уравнения, а затем находим противоречие для установления того, что это предположение неверно.

Предположим, что число 3 является корнем уравнения ax³ + bx² + x + 9 = 0. Это означает, что когда подставляем x = 3 в уравнение, оно должно стать истинным.

Заменим x на 3 в уравнении:
a * 3³ + b * 3² + 3 + 9 = 0

Выполняя вычисления, получим:
27a + 9b + 12 = 0

Теперь обратим внимание на коэффициенты уравнения. Число 12 является константой, а 27 и 9 являются коэффициентами, зависящими от некоторых натуральных чисел a и b.

Противоречие: Если мы попытаемся выбрать значения для a и b таким образом, чтобы 27a + 9b + 12 = 0, мы не сможем это сделать, поскольку 12 не делится нацело ни на 27, ни на 9.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение, что число 3 является корнем уравнения ax³ + bx² + x + 9 = 0, неверно. Следовательно, число 3 не может быть корнем этого уравнения для любых натуральных чисел a и b.

Дополнительный материал: Представьте, что число 3 является корнем для уравнения 2x³ + 5x² + x + 9 = 0. Используя метод отрицания, мы можем доказать, что это неверно.

Совет: Чтобы лучше понять метод отрицания, рассмотрите примеры доказательств отрицанием для других уравнений. Практикуйтесь в формулировке противоречий, чтобы укрепить свои навыки доказательства отрицанием.

Задание: Воспользуйтесь методом отрицания, чтобы доказать, что число 4 не может быть корнем уравнения 3x² - 2x + 8 = 0 для любых вещественных чисел x.