Как надо изменить неравенство 2x2−14−3−4x6+8x−58≤1924 для значения x, содержащегося в интервале (−∞; −413]∪[1; +∞)?

Название: Решение неравенства с переменной в интервале

Пояснение: Чтобы решить данное неравенство, нам нужно сначала перегруппировать элементы и выразить переменную x. Затем мы проверяем, в каком интервале значение x удовлетворяет неравенству.

Перегруппируем элементы и выразим x:

2x^2 - 14 - 3 - 4x + 6x - 58 ≤ 1924

Упрощаем выражение:

2x^2 + 2x - 79 ≤ 1924

Получаем квадратное уравнение:

2x^2 + 2x - 2003 ≤ 0

Для нахождения интервалов, в которых это неравенство выполняется, нам нужно найти значения x, которые делают неравенство равным 0.

Решим квадратное уравнение, приравняв его к 0:

2x^2 + 2x - 2003 = 0

Применяем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 2 * -2003)) / (2 * 2)

x = (-2 ± √(4 + 16024)) / 4

x = (-2 ± √16028) / 4

x = (-2 ± 126.568) / 4

x1 = (-2 + 126.568) / 4 ≈ 31.392

x2 = (-2 - 126.568) / 4 ≈ -32.392

Проверяем значения x в интервалах (-∞; -413] и [1; +∞), чтобы определить, в каком интервале неравенство выполняется.

Для интервала (-∞; -413]:

Подставляем x = -32.392 в исходное неравенство:

2 * (-32.392)^2 + 2 * (-32.392) - 2003 ≤ 0

Получаем отрицательное число: -66965.092 ≤ 0.

Условие неравенства не выполняется в этом интервале.

Для интервала [1; +∞):

Подставляем x = 31.392 в исходное неравенство:

2 * (31.392)^2 + 2 * (31.392) - 2003 ≤ 0

Получаем положительное число: 20836.108 ≤ 0.

Условие неравенства не выполняется и в этом интервале.

Таким образом, для значения x, содержащегося в интервале (−∞; −413]∪[1; +∞), исходное неравенство не имеет решений.

Совет: Если вам необходимо решить неравенство с переменной в интервале, сначала перегруппируйте, чтобы выразить переменную x. Затем решите уравнение или неравенство. После этого проверьте значения x в исходном неравенстве, чтобы найти интервалы, в которых оно выполняется.

Упражнение: Решите неравенство 3x^2 + 5x - 2 ≤ 0 для значения x, содержащегося в интервале [-2; 1].