вопросы: а) Найти дисперсию случайной величины Y, где Y = 3X. б) Найти дисперсию случайной величины Y, где Y = X

Предмет вопроса: Расчет дисперсии случайной величины

Разъяснение: Дисперсия случайной величины показывает меру изменчивости значений этой величины относительно ее среднего значения. Для расчета дисперсии можно использовать следующую формулу:

Var(Y) = Var(aX) = a^2 * Var(X),

где Var(Y) - дисперсия случайной величины Y, Var(X) - дисперсия случайной величины X, а - коэффициент.

a) Для заданной случайной величины Y = 3X, где а = 3, дисперсия будет равна:

Var(Y) = Var(3X) = 3^2 * Var(X) = 9 * Var(X).

б) Для Y = X + 5, в этом случае a = 1, дисперсия будет:

Var(Y) = Var(X + 5) = 1^2 * Var(X) = Var(X).

в) Для Y = 4X, где а = 4:

Var(Y) = Var(4X) = 4^2 * Var(X) = 16 * Var(X).

г) Для Y = 2X - 1, а = 2:

Var(Y) = Var(2X - 1) = 2^2 * Var(X) = 4 * Var(X).

д) Для Y = 5 - 3X, а = -3:

Var(Y) = Var(5 - 3X) = (-3)^2 * Var(X) = 9 * Var(X).

е) Для Y = 5 + 3X:

Var(Y) = Var(5 + 3X) = 3^2 * Var(X) = 9 * Var(X).

Совет: Для лучшего понимания концепции дисперсии, рекомендуется разобраться в определении и свойствах случайных величин и в работе с формулами.

Задача для проверки: Давайте расчитаем дисперсию случайной величины Y для следующего задания.
X имеет дисперсию 9 и а = 2. Найдите дисперсию случайной величины Y, где Y = 2X + 3.