Каково значение бинома, полученного раскрытием степени C04+C14⋅4+C24⋅42+C34⋅43+C44⋅16?

Тема: Раскрытие бинома.

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо раскрыть бином, полученный из степени. Для этого мы воспользуемся формулой бинома Ньютона, которая выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1) b^1 + C(n,2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n,n)a^0 b^n,

где C(n,r) - биномиальный коэффициент, вычисляющийся как C(n,r) = n! / (r!(n-r)!), а n! обозначает факториал числа n.

В нашем случае, a = C0, b = C1, n = 4, поэтому мы можем раскрыть бином следующим образом:

C04+C14⋅4+C24⋅42+C34⋅43+C44⋅16 = C(4,0)C0^4 + C(4,1)C0^3 * C1 + C(4,2)C0^2 * C1^2 + C(4,3)C0 * C1^3 + C(4,4)C1^4.

Теперь мы можем подставить числовые значения биномиальных коэффициентов и переменных:

C(4,0) = 1, C(4,1) = 4, C(4,2) = 6, C(4,3) = 4, C(4,4) = 1, C0 = 1, C1 = 4.

Из этого следует:

C04+C14⋅4+C24⋅42+C34⋅43+C44⋅16 = 1 * 1^4 + 4 * 1^3 * 4 + 6 * 1^2 * 4^2 + 4 * 1 * 4^3 + 1 * 4^4.

Расчитав это выражение, мы получим значение бинома.

Пример использования: Найти значение бинома, полученного раскрытием степени C04+C14⋅4+C24⋅42+C34⋅43+C44⋅16.

Совет: Для успешного решения задачи по раскрытию бинома Ньютона, важно хорошо знать формулу биномиальных коэффициентов и уметь вычислять факториалы чисел. При выполнении расчетов рекомендуется использовать калькулятор, чтобы избежать ошибок.

Упражнение: Найдите значение бинома, полученного раскрытием степени (x + 2y)^4.