вопросы: а) Какие координаты у вершины параболы функции y=x2−4? б) При каких значениях аргумента функции значения

Тема урока: Парабола и её основные характеристики

Объяснение:
а) Чтобы найти координаты вершины параболы, нужно знать формулу для функции вида y = ax^2 + bx + c. В данном случае, функция дана в виде y = x^2 - 4.
Чтобы найти вершину параболы, которая является точкой на параболе, где она достигает минимума или максимума, нужно использовать формулу x = -b/(2a).
В нашем случае, a = 1, b = 0 (так как коэффициент при x равен 0), и c = -4.
Подставляя значения в формулу, получаем x = -0/(2*1) = 0.
Чтобы найти y-координату вершины, подставим x = 0 в исходную функцию: y = 0^2 - 4 = -4.
Таким образом, координаты вершины параболы y=x^2−4 равны (0, -4).

б) Значения аргумента (x) функции, при которых значения (y) являются отрицательными, можно найти, решив неравенство y < 0.
Подставим функцию y = x^2 - 4 в это неравенство: x^2 - 4 < 0.
Данное неравенство можно решить, применив метод интервалов или графическое представление.
x^2 - 4 = 0, когда x = -2 или x = 2.
Учитывая знак коэффициента при x^2 (положительный), получаем интервал, в котором функция отрицательна: (-∞, -2) ∪ (2, +∞).

в) Функция возрастает, когда значения y увеличиваются с увеличением x. Для определения интервалов возрастания функции нужно найти точки пересечения графика с осью x (когда y = 0) и выяснить, в каких интервалах график находится над осью x (y > 0).
Решим функцию x^2 - 4 > 0.
x^2 - 4 = 0, когда x = -2 или x = 2.
Таким образом, интервалы возрастания функции находятся вне интервала (-2, 2).

г) Функция убывает, когда значения y уменьшаются с увеличением x. Для определения интервалов убывания функции нужно найти точки пересечения графика с осью x (когда y = 0) и выяснить, в каких интервалах график находится под осью x (y < 0).
Решим функцию x^2 - 4 < 0.
x^2 - 4 = 0, когда x = -2 или x = 2.
Таким образом, интервалы убывания функции находятся в интервалах (-2, 2).

Демонстрация:
а) Координаты вершины параболы функции y=x2−4 равны (0, -4).
б) Значения аргумента функции, при которых значения отрицательны, находятся в интервалах (-∞, -2) ∪ (2, +∞).
в) Функция возрастает вне интервала (-2, 2).
г) Функция убывает в интервалах (-∞, -2) ∪ (2, +∞).

Совет:
- Рекомендуется регулярная практика для лучшего понимания, например решать похожие задачи с графическим представлением параболы.
- Изучение темы "Парабола" может быть еще проще, если ознакомиться с понятиями дискриминанта и фокуса параболы.


Ещё задача:
Найдите координаты вершины и интервалы возрастания и убывания функции y = -2x^2 + 3x - 1.