Визначте, при яких значеннях змінної алгебраїчний дріб d2−19d+1(4d+11)(4d−11) не має сенсу. Коментар. Спочатку введіть

Тема вопроса: Рациональные функции и область значений

Разъяснение: Для определения, при каких значениях переменной алгебраическая дробь $\frac{d^2-19d+1}{(4d+11)(4d-11)}$ не имеет смысла, мы должны исследовать область допустимых значений. Область допустимых значений рациональной функции определяется исключением значений переменной, при которых знаменатель обращается в ноль, так как деление на ноль не определено.

В данном случае, знаменатель равен $(4d+11)(4d-11)$. Чтобы найти значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль, мы должны решить уравнение $(4d+11)(4d-11) = 0$.

Для этого, мы разбиваем уравнение на два:

$4d+11 = 0$ и $4d-11 = 0$

Решая каждое уравнение по отдельности, мы получаем:

$d = -\frac{11}{4}$ и $d = \frac{11}{4}$

Таким образом, переменная $d$ не имеет смысла, когда $d = -\frac{11}{4}$ или $d = \frac{11}{4}$, так как в этих точках знаменатель обращается в ноль.

Пример: Найдите значения переменной, при которых дробь $\frac{d^2-19d+1}{(4d+11)(4d-11)}$ не имеет смысла.

Решение:

Разбиваем уравнение $(4d+11)(4d-11) = 0$ на два:

$4d+11 = 0$ и $4d-11 = 0$

Решая каждое уравнение по отдельности, получаем:

$d = -\frac{11}{4}$ и $d = \frac{11}{4}$

Таким образом, дробь не имеет смысла при $d = -\frac{11}{4}$ или $d = \frac{11}{4}$.

Совет: Для лучшего понимания рациональных функций, рекомендуется изучить основные понятия алгебры, такие как домен и область значений, а также уметь решать уравнения.

Упражнение: Найдите значения переменной, при которых дробь $\frac{3x^2-10x+2}{(2x-1)(x+3)}$ не имеет смысла.