Входит ли число 35 в арифметическую прогрессию (an), где а=-47 и а8=-26?

Тема: Арифметическая прогрессия

Объяснение:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами является постоянной. Для проверки, входит ли число 35 в эту прогрессию, нам необходимо найти разность между ее членами и проверить, возможно ли получить число 35 при использовании этой разности.

Дано, что а1 = -47 и а8 = -26. Чтобы найти разность (d) между членами прогрессии, мы можем использовать формулу: d = (а8 - а1) / (8 - 1).

Рассчитаем разность:
d = (-26 - (-47)) / (8 - 1)
d = 21 / 7
d = 3

Теперь у нас есть разность, равная 3. Чтобы проверить, входит ли число 35 в эту прогрессию, мы можем использовать формулу общего члена прогрессии: аn = а1 + (n - 1) * d.

Подставим значения в формулу:
35 = -47 + (n - 1) * 3

Давайте разрешим это уравнение относительно n:
35 = -47 + 3n - 3
38 = 3n

Решим уравнение:
n = 38 / 3
n ≈ 12.67

Теперь мы знаем, что при округлении n ≈ 12.67. Так как n должно быть целым числом, число 35 не входит в эту арифметическую прогрессию.

Совет:
Для проверки, входит ли число в арифметическую прогрессию, вы можете использовать формулу общего члена прогрессии и решать уравнение. Более подробные шаги и рассуждения помогут вам лучше понять, как получить ответ.

Задача на проверку:
Проверьте, входят ли числа 20 и 42 в арифметическую прогрессию с первым членом 10 и разностью 5.

Арифметическая прогрессия: Определение и объяснение:
Арифметическая прогрессия (AP) представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением фиксированной константы (d) к предыдущему члену. В общей форме она записывается как an = a + (n - 1)d, где a - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность между последовательными членами.

Решение:

Дано: a = -47, a8 = -26

Мы можем использовать формулу для получения числа, находящегося в определенной позиции в арифметической прогрессии. Поскольку a8 = a + (8 - 1)d, мы можем подставить известные значения:

-26 = -47 + 7d

Давайте найдем значение d:

7d = -26 + 47
7d = 21
d = 3

Теперь у нас есть все необходимые значения для прогрессии. Мы можем найти член с номером 35, используя формулу an = a + (n - 1)d:

a35 = -47 + (35 - 1)3

a35 = -47 + 102

a35 = 55

Ответ: Число 35 не входит в арифметическую прогрессию с a = -47 и a8 = -26. Член с номером 35 в данной прогрессии равен 55.

Совет: Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию, полезно ознакомиться с различными формулами и свойствами, связанными с ней. Регулярная практика решения упражнений также поможет сформировать понимание этой математической концепции.

Проверочное упражнение: Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, где a = 2 и d = 4.