Входит ли число 106 в арифметическую прогрессию (an), где a1 = 10 и a8 = 38? Проведите решение быстро и предоставьте

Тема: Арифметическая прогрессия

Разъяснение:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между каждыми двумя последовательными членами постоянна. Чтобы проверить, входит ли число 106 в эту прогрессию, нам нужно определить, является ли оно членом этой последовательности.

Для этого мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии (an):

an = a1 + (n-1)d,

где a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между последовательными членами.

У нас дано, что a1 = 10 и a8 = 38. Используя эти значения, мы можем найти разность d:

a8 = a1 + (8-1)d,
38 = 10 + 7d.

Разрешая это уравнение, мы находим, что d = 4.

Теперь, чтобы определить, входит ли число 106 в эту прогрессию, мы можем использовать ту же формулу с известными значениями:

106 = 10 + (n-1)4.

Решая этот уравнение, мы найдем значение n:

96 = 4n - 4,
4n = 100,
n = 25.

Таким образом, число 106 не входит в арифметическую прогрессию с a1 = 10 и a8 = 38.

Совет:
Для лучшего понимания арифметической прогрессии, стоит запомнить формулу для общего члена и узнать, что разность между каждыми двумя последовательными членами является постоянной.

Дополнительное задание:
Определите, входит ли число 72 в арифметическую прогрессию (an), где a1 = 5 и d = 6.