Алгебра предоставление Заранее решение системы неравенств с двумя переменными. 1. Проверьте, является ли пара чисел

Суть вопроса: Решение системы неравенств с двумя переменными

Разъяснение:
Система неравенств - это набор нескольких неравенств, которые нужно решить одновременно. В данном случае у нас есть несколько задач, в которых требуется проверить, являются ли данные пары чисел решением системы неравенств, а также найти решение для некоторых неравенств.

1. Для задачи а) мы имеем неравенство х - y > 1. Подставив значения х = 15 и у = 6, получим 15 - 6 = 9, что больше 1. Следовательно, пара чисел (15;6) является решением данного неравенства.

2. Для задачи б) у нас имеется неравенство -10х – y ≥ -11. Подставим значения х = 15 и у = 6, получим -10*15 - 6 = -150 - 6 = -156, что меньше -11. Таким образом, пара чисел (15;6) не является решением данного неравенства.

Теперь перейдем к второй части задачи:

а) Для неравенства y > -х мы должны найти такие значения х и у, при которых у будет больше, чем -х. Здесь область решений будет находиться выше прямой, проходящей через начало координат и имеющей отрицательный наклон.

б) Неравенство 2х – y < -3 требует, чтобы значение выражения 2х - у было меньше -3. Область решений будет располагаться ниже прямой с положительным наклоном.

в) Неравенство 2хy ≤ 5 описывает область, где произведение 2хy должно быть меньше или равно 5. Здесь область решений находится ниже параболы, открытой вверх, и проходящей через точку (0, 2.5).

г) У нас есть неравенство х^2 + (у – 2)^2 ≥ 4. Это неравенство определяет область решений, в которой значение данного выражения должно быть больше или равно 4. Здесь область решений находится вне окружности с радиусом 2 и центром в точке (0, 2).

д) Для неравенства х^2 + 2х + у^2 + 10у + 22 ≥ 0 мы должны найти область, в которой значение данного выражения будет больше или равно нулю. Это уравнение представляет собой окружность с радиусом 4 и центром в точке (-1, -5).

Например:
а) Для неравенства y > -х, пара чисел (3;2) является решением, так как 2 > -3.
б) Для неравенства 2х – y < -3, пара чисел (-2;-8) является решением, так как 2*(-2) + 8 < -3.

Совет: Чтобы понять решение системы неравенств с двумя переменными, важно понимать графическое представление каждого неравенства. Нарисуйте графики и найдите область, где они пересекаются, чтобы найти решение системы неравенств.

Проверочное упражнение: Найдите решение системы неравенств и определите область их пересечения:
1. а) х + y ≤ 5 б) x - 3y ≥ 1
2. а) 2х - y > 4 б) x^2 + y^2 < 9