Какой угловой коэффициент у касательной к графику функции y=3ctgx-2x в точке x0=пи/2?

Тема урока: Коэффициент наклона касательной к графику функции

Объяснение:
Для определения углового коэффициента касательной к графику функции необходимо использовать производную функции в точке, которая представляет собой скорость изменения функции в данной точке. Для заданной функции y=3ctgx-2x, нужно найти производную этой функции и подставить значение x0=пи/2 в полученную производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Давайте найдем производную функции y=3ctgx-2x:
y" = (3 * (-1/sin^2(x)) * cos(x)) - 2

Теперь, найдем значение производной в точке x0=пи/2:
y"(x0) = (3 * (-1/sin^2(пи/2)) * cos(пи/2)) - 2
= (3 * (-1/1) * 0) - 2
= -2

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y=3ctgx-2x в точке x0=пи/2 равен -2.

Совет:
При решении задач на определение углового коэффициента касательной к графику функции в данной точке, необходимо быть внимательным при вычислениях при использовании производной. Также, важно понимать, что угловой коэффициент касательной показывает скорость изменения функции в данной точке.

Дополнительное упражнение:
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y = 4x^2 - 3x + 2 в точке x = 1.