Вероятность того, что в течение года перегорит больше одной, но не больше четырех лампочек, равна 0,97

Тема: Вероятность

Пояснение: Вероятность - это математическая характеристика, которая показывает, насколько вероятно выполнение определенного события. Для решения задачи, которую вы предоставили, мы используем теорию вероятностей.

Пусть Х будет случайной величиной, представляющей количество перегоревших лампочек. Мы знаем, что вероятность того, что перегорит более одной, но не больше четырех лампочек, равна 0,97. Обозначим это P(X>1 и X<=4) = 0,97.

Для решения задачи нам нужно использовать биномиальное распределение. Согласно формуле биномиального распределения, мы можем выразить данную вероятность следующим образом: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - это общее количество лампочек (кол-во испытаний), k - количество перегоревших лампочек (успехов), p - вероятность перегорания одной лампочки (успеха), C(n, k) - количество комбинаций.

В данной задаче у нас есть ряд возможных значений для k (от 2 до 4), и нам нужно найти вероятность для каждого из них и сложить их, чтобы получить значение 0,97.

Пример использования:
Задача: У нас есть 10 лампочек. Найдите вероятность того, что перегорит больше одной, но не больше четырех лампочек, если вероятность перегорания одной лампочки равна 0,1.

Объяснение:
Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения.

P(X = 2) = C(10, 2) * (0,1)^2 * (1-0,1)^(10-2)
P(X = 3) = C(10, 3) * (0,1)^3 * (1-0,1)^(10-3)
P(X = 4) = C(10, 4) * (0,1)^4 * (1-0,1)^(10-4)

Теперь мы можем сложить эти значения, чтобы получить итоговую вероятность:
P(X>1 и X<=4) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)

Совет:
Для более легкого понимания теории вероятностей рекомендуется изучить основные понятия и формулы, а также решать практические задачи по этой теме. Работа с примерами задач поможет развить навыки анализа и применения теории вероятностей.

Задание для закрепления:
У нас есть 8 лампочек. Найдите вероятность того, что перегорит больше одной, но не больше трех лампочек, если вероятность перегорания одной лампочки равна 0,2.