Какова область определения функции y = √(3x - x^2)?
Какова область определения функции y = √(3x - x^2)?
16.12.2023 17:15
Верные ответы (1):
Ryzhik_8446
59
Показать ответ
Имя: Определение области определения функции
Объяснение: Область определения функции - это множество всех допустимых значений, которые можно подставить вместо переменной функции, чтобы получить определенный результат. Для данной функции y = √(3x - x^2), мы должны учесть два фактора: аргумент под корнем не должен быть отрицательным и знаменатель не должен быть равен нулю.
Для начала, посмотрим на аргумент под корнем: 3x - x^2. Чтобы аргумент был неотрицательным, мы должны найти значения x, при которых 3x - x^2 ≥ 0. Можем решить это квадратное неравенство, найдя корни и тестировать значения между ними, или же посмотреть на его график.
График данной функции нарисованый как парабола, которая открывается вниз. Корни этой параболы будут являться точками, где функция меняет знак. Приравняв выражение 3x - x^2 к нулю, мы можем найти две такие точки. После решения уравнения получим x=0 и x=3. Исследуя знак функции между этими точками, мы видим что функция положительна в промежутках x∈(-∞,0)U(3,∞).
Теперь мы должны проверить, что знаменатель 3x - x^2 не равен нулю. Если знаменатель равен нулю, то корень не будет иметь смысла. Мы можем найти такие значения, решив уравнение 3x - x^2 = 0. Это уравнение будет иметь два корня: x=0 и x=3. Таким образом, знаменатель не может быть равен 0.
Таким образом, областью определения функции y = √(3x - x^2) будет промежуток x∈(-∞,0)U(0,3)U(3,∞).
Пример: Найдите область определения функции y = √(3x - x^2).
Совет: Усвоить определение области определения будет легче, если вы внимательно изучите соответствующие графики функций и научитесь решать уравнения, чтобы найти точки, где функция меняет знак или знаменатель обращается в ноль.
Дополнительное упражнение: Найдите область определения функции y = √(2x^2 - 8x + 6).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Область определения функции - это множество всех допустимых значений, которые можно подставить вместо переменной функции, чтобы получить определенный результат. Для данной функции y = √(3x - x^2), мы должны учесть два фактора: аргумент под корнем не должен быть отрицательным и знаменатель не должен быть равен нулю.
Для начала, посмотрим на аргумент под корнем: 3x - x^2. Чтобы аргумент был неотрицательным, мы должны найти значения x, при которых 3x - x^2 ≥ 0. Можем решить это квадратное неравенство, найдя корни и тестировать значения между ними, или же посмотреть на его график.
График данной функции нарисованый как парабола, которая открывается вниз. Корни этой параболы будут являться точками, где функция меняет знак. Приравняв выражение 3x - x^2 к нулю, мы можем найти две такие точки. После решения уравнения получим x=0 и x=3. Исследуя знак функции между этими точками, мы видим что функция положительна в промежутках x∈(-∞,0)U(3,∞).
Теперь мы должны проверить, что знаменатель 3x - x^2 не равен нулю. Если знаменатель равен нулю, то корень не будет иметь смысла. Мы можем найти такие значения, решив уравнение 3x - x^2 = 0. Это уравнение будет иметь два корня: x=0 и x=3. Таким образом, знаменатель не может быть равен 0.
Таким образом, областью определения функции y = √(3x - x^2) будет промежуток x∈(-∞,0)U(0,3)U(3,∞).
Пример: Найдите область определения функции y = √(3x - x^2).
Совет: Усвоить определение области определения будет легче, если вы внимательно изучите соответствующие графики функций и научитесь решать уравнения, чтобы найти точки, где функция меняет знак или знаменатель обращается в ноль.
Дополнительное упражнение: Найдите область определения функции y = √(2x^2 - 8x + 6).