Тригонометрия
Variation 1. Calculate: a) sin 300∘; b) tg -2π/3; c) 2sin(π/3)-cos(π/2). Find sin α and tg α, if cos α = -0.6, π/2
Variation 1. Calculate: a) sin 300∘; b) tg -2π/3; c) 2sin(π/3)-cos(π/2). Find sin α and tg α, if cos α = -0.6, π/2 < α < π. Expression: a) sin(π+α)+cos(3π/2-α); b) tg(π/2+α)-ctg(2π-α); c) cos(2α)+2sin(π-α). Prove the identity: cos^2α + tg^2α - sin^2α = cos^2α. Exam No. 5.
Variation 2. Calculate: a) cos(-210∘); b) tg(4π/3); c) 2sin(π/2)-tg(π/3). Find cos α and tg α, if sin α = -12/13, π < α < 3π/2. Expression: a) sin(3π/2-α)-cos(π+α); b) tg(π+α)+ctg(π/2-α); c) sin α + sin α - cos^2α; d) cos α1 - sin α - cos α1 + sin α. Prove the identity: cos^2α - sin^2α·cos α - sin α - tg α·cos α = cos α.
Variation 2. Calculate: a) cos(-210∘); b) tg(4π/3); c) 2sin(π/2)-tg(π/3). Find cos α and tg α, if sin α = -12/13, π < α < 3π/2. Expression: a) sin(3π/2-α)-cos(π+α); b) tg(π+α)+ctg(π/2-α); c) sin α + sin α - cos^2α; d) cos α1 - sin α - cos α1 + sin α. Prove the identity: cos^2α - sin^2α·cos α - sin α - tg α·cos α = cos α.
12.11.2023 23:04
Написать свой ответ:
Разъяснение: Тригонометрия - это раздел математики, который изучает связи между углами и сторонами треугольника. В вашем примере задачи имеют дело с основными тригонометрическими функциями: синусом, косинусом и тангенсом.
a) Чтобы решить данную задачу, нужно знать значение синуса 300 градусов. Синус 300 градусов равен -0,5.
b) Для нахождения тангенса -2π/3, нужно использовать соотношение тангенса и косинуса. Тангенс -2π/3 равен -√3.
c) Для решения этой задачи сначала найдем значения синуса и косинуса внутри скобок, а затем вычислим выражение. Значение 2sin(π/3)-cos(π/2) равно 2*√3/2 - 0, что равняется √3.
Чтобы найти синус α и тангенс α, если cos α = -0,6, воспользуемся тригонометрическим соотношением sin^2 α + cos^2 α = 1. Подставив значение cos α в уравнение, мы получим sin α = ±√0,64. Так как α находится во 2-й четверти, sin α будет отрицательным. Значит, sin α = -√0,64. Также, для нахождения tg α, мы можем использовать соотношение sin α / cos α. Подставим значения sin α и cos α в формулу и получим tg α = (-√0,64) / (-0,6) = √0,64 / 0,6.
Дополнительный материал: Вычислите sin 300∘, tg -2π/3 и 2sin(π/3)-cos(π/2).
Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций рекомендуется запомнить основные значения синуса, косинуса и тангенса для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. Также полезно знать графики этих функций, чтобы лучше представлять, как они меняются в разных углах.
Закрепляющее упражнение: Решите уравнение a) sin(π+α)+cos(3π/2-α); b) tg(π/2+α)-ctg(2π-α); c) cos(2α)+2sin(π-α).