Вариант 1. У функции заданной формулой y = -3x + 1: - Определите значение функции при x = 4 - Определите значение

Содержание вопроса: Функции и их графики

Объяснение:
1. Для определения значения функции при заданном значении x, нужно подставить это значение вместо x в формулу функции и вычислить y. В данном случае, для x = 4, значение функции будет:
y = -3 * 4 + 1 = -11.

2. Для определения значения x, при котором функция равна заданному значению y, нужно подставить это значение вместо y в формулу функции, заменить y на заданное значение и решить уравнение относительно x. В данном случае, для y = -5, уравнение будет:
-5 = -3x + 1.
Решая это уравнение, получаем:
-3x = -5 - 1,
-3x = -6,
x = -6 / -3,
x = 2.

3. Чтобы проверить, проходит ли график функции через заданную точку а(-2; 7), нужно подставить значения x и y данной точки в формулу функции и проверить равенство. В данном случае, для x = -2 и y = 7, уравнение будет:
7 = -3 * (-2) + 1,
7 = 6 + 1,
7 = 7.
Так как равенство выполняется, то график функции проходит через точку а(-2; 7).

4. Чтобы построить график функции y = 2x - 5, нужно выбрать несколько значений x, подставить их в формулу функции, вычислить соответствующие значения y и нарисовать точки с координатами (x, y) на координатной плоскости. Затем, эти точки нужно соединить линией. В данном случае, возьмем, например, x = 0, x = 1 и x = 2:
Для x = 0: y = 2 * 0 - 5 = -5,
Для x = 1: y = 2 * 1 - 5 = -3,
Для x = 2: y = 2 * 2 - 5 = -1.
Получаем три точки: (0, -5), (1, -3) и (2, -1). Соединяя эти точки линией, получаем график функции.

5. Чтобы найти значение функции при заданном значении x с использованием графика, нужно на графике найти точку с координатами (x, y) и определить значение y этой точки. В данном случае, для x = 3, найдем точку на графике функции y = 2x - 5 и определим значение y. Пересекая вертикальную линию, проходящую через x = 3, с графиком, можно увидеть, что соответствующее значение y примерно равно 1.

6. Чтобы найти значение x, при котором функция равна заданному значению y с использованием графика, нужно на графике найти точку с координатами (x, y) и определить значение x этой точки. Найдем точку на графике функции y = 2x - 5, где y = -1, и определим значение x. Пересекая горизонтальную линию, проходящую через y = -1, с графиком, можно увидеть, что соответствующее значение x примерно равно 2.

7. Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции y = -0,6x + 3 с осями координат без построения, нужно приравнять соответствующие оси координат к 0 и решить систему уравнений. В данном случае, ось x будет равна 0, а ось y будет равна 0. Решим систему:
Для оси x: -0,6x + 3 = 0,
Решая уравнение, получаем:
-0,6x = -3,
x = -3 / -0,6,
x = 5.
Получаем точку пересечения (5, 0) с осью x.

Для оси y: y = -0,6 * 0 + 3 = 3.
Получаем точку пересечения (0, 3) с осью y.

8. Для нахождения значения k, при котором график функции y = ..., нужно заданное уравнение приравнять к 0 и решить уравнение относительно k. В данном случае, уравнение будет:
... = 0,
Решая это уравнение, найдем значение k.

Совет: Для лучшего понимания функций и их графиков, важно освоить правила подстановки значений в формулы функций, умение решать уравнения и строить графики на координатной плоскости. Регулярная практика и проработка разных примеров помогут улучшить навыки в этой области.

Задание: Найдите значение функции при x = 5 для функции y = 4x - 2.