Вам нужно переформулировать следующий вопрос: Докажите тождество: 1 (x-7)^ 2 + 2 x^ 2 -49 + 1 (x+7)^ 2 ): 16x^ 4

Переформулировка: Найти доказательство для тождества (x - 7)^2 + 2x^2 - 49 + (x + 7)^2 : 16x^4(x^2 - 49)^2.

Инструкция: Нам задано тождество, которое нужно доказать. Для начала, давайте разложим и упростим каждое слагаемое в этой формуле.

(x - 7)^2 = (x - 7)(x - 7) = x^2 - 7x - 7x + 49 = x^2 - 14x + 49

(x + 7)^2 = (x + 7)(x + 7) = x^2 + 7x + 7x + 49 = x^2 + 14x + 49

Также, нам дано значение (x^2 - 49)^2, которое мы можем упростить:

(x^2 - 49)^2 = (x^2 - 7^2)(x^2 - 7^2) = (x^2 - 49)(x^2 - 49) = x^4 - 49x^2 - 49x^2 + 2401 = x^4 - 98x^2 + 2401

Теперь, объединим все слагаемые и упростим:

(x - 7)^2 + (x + 7)^2 = (x^2 - 14x + 49) + (x^2 + 14x + 49) = 2x^2 + 98

16x^4(x^2 - 49)^2 = 16x^4(x^4 - 98x^2 + 2401)

Теперь, подставляем все значения в наше тождество и упрощаем:

2x^2 + 98 + 16x^4(x^4 - 98x^2 + 2401) = 2x^2 + 98 + 16x^8 - 1568x^6 + 38416x^4

И это и есть наше доказательство тождества.

Пример:
Докажите тождество: (x - 7)^2 + (x + 7)^2 : 16x^4(x^2 - 49)^2

Совет: При доказательстве подобных тождеств важно внимательно и систематически разбирать каждую часть выражения. Разложение и упрощение слагаемых помогут вам лучше понять структуру задачи и найти верное решение. Постепенное применение алгебраических правил и тождеств позволит вам достичь конечного ответа.

Задание для закрепления: Упростите выражение: (2a - 4b)^2 - (3a + 5b)^2, выбрав подходящие математические операции.