Решение выражения с переменными
Каково значение выражения 3*(1/5а-1/6b):(b/5-a/6), если а = √27 и b = 1/√3?
Каково значение выражения 3*(1/5а-1/6b):(b/5-a/6), если а = √27 и b = 1/√3?
08.12.2023 01:09
Написать свой ответ:
Описание:
Чтобы вычислить значение данного выражения, мы должны подставить значения переменных a и b и выполнить последовательные математические операции в соответствии с порядком действий.
Дано:
а = √27
b = 1/√3
Сначала заменим значения переменных в исходном выражении:
3*(1/5a - 1/6b) : (b/5 - a/6)
Теперь заменим значения переменных:
3*(1/(5*√27) - 1/(6*(1/√3))) : ((1/√3)/5 - √27/6)
Приведем дроби к общему знаменателю:
3*(√3/(5*√27) - 1/(6*(√3/√3))) : ((1/√3)/5 - √27/6)
Упростим выражение:
3*(√3/ (5*√27) - 1/(6*√3)) : ((1/√3)/5 - √27/6)
Мы видим, что √3 может быть сокращено:
3*(1/(5√3) - 1/(6√3)) : ((1/√3)/5 - √27/6)
Сократим еще раз:
3*(1/(5√3) - 1/(6√3)) : (1/(5√3) - √27/6)
Теперь у нас есть общий знаменатель:
3*(1 - 1/6) : (1 - √27/6)
Выполним операции внутри скобок:
3*(5/6) : (1 - √27/6)
Упростим выражение:
5/2 : (1 - √27/6)
Теперь выполним операцию деления:
5/2 : (6/6 - √27/6)
Упростим выражение:
5/2 : (6 - √27)/6
Мы можем умножить числитель и знаменатель на 6 для упрощения:
(5/2)*(6/6) : ((6 - √27)/6)*(6/6)
Сократим дроби:
30/12 : (36 - √27)/36
Упростим выражение:
5/2 : (36 - √27)/36
Итак, значение выражения равно:
5/2 : (36 - √27)/36
Демонстрация:
Значение выражения 3*(1/5а-1/6b):(b/5-a/6), где а = √27 и b = 1/√3, равно 5/2 : (36 - √27)/36.
Совет:
Чтобы легче решить подобные задачи, полезно знать основные математические операции и умение работать с переменными. Будьте внимательны при замене переменных и упрощении выражений, чтобы избежать ошибок. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам развить навыки и повысить уверенность.
Проверочное упражнение:
Вычислите значение выражения (2 + √5) : (5 - √2) при a = 3 и b = √2.
Объяснение: Чтобы найти значение выражения, подставим значения переменных а и b вместо них и выполним вычисления пошагово. Значение переменной а равно √27, что можно упростить. Значение переменной b равно 1/√3, которое тоже можно упростить. Затем выполним операции: умножение, вычитание и деление по правилам математики.
Теперь начнем с подстановки значений переменных:
а = √27 = √(3*3*3) = 3√3
b = 1/√3
Теперь упростим значение переменной b:
b = 1/√3 = √3/3
Продолжим подставлять значения переменных в исходное выражение:
3*(1/5а-1/6b):(b/5-a/6)
= 3*(1/5*3√3-1/6*(√3/3)):(√3/3/5-3√3/6)
= 3*(1/15√3-√3/18):(√3/15-3√3/6)
= 3*((18-15√3)/(15√3*18)):(5√3-9√3)/(15*6)
= 3*(18-15√3)/(270√3):(5√3-9√3)/(90)
= 3*(18-15√3)/(270√3):(5-9)/(90)
= 3*(18-15√3)/(270√3):-4/90
= 3*(18-15√3)/(270√3):(-2/45)
= (18-15√3)/(90√3) / (-2/45)
= (18-15√3)/(90√3) * (-45/2)
= (18-15√3)*(-45)/(90√3*2)
= (-405+337.5√3)/(90√3)
≈ -3.48
Совет: При выполнении математических операций с радикалами, полезно использовать упрощение или умножение/деление на сопряженный радикал, чтобы избавиться от радикала в знаменателе.
Ещё задача: Найдите значение выражения 4*(2/3a - 1/4b) : (2b/a - a/3), если а = √16 и b = 1/√2.