В1 Самостоятельная работа 3.4 Линейное неравенство с одной переменной г) -2. 1. Какие числа являются решениями

Линейное неравенство с одной переменной

1. Числа, являющиеся решениями неравенства х > 2:
Для решения этого неравенства нам нужно найти все числа, которые больше 2. Это значит, что все числа, начиная с 3 и далее будут являться решениями данного неравенства.
Ответ: Числа 3, 4, 5, 6 и т.д.

2. Неравенство с все числа в качестве решения
а) Неравенство 0 - х < -3 имеет все числа в качестве решения. Обяснение: так как у нас есть 0, которое можно увидеть как -х + х, то мы можем записать это неравенство как -х + х - х < -3, что равно 0 - х < -3. Любой x, даже 0, будет решением этого неравенства.
б) Неравенство 0 - х > 5 не имеет всех чисел в качестве решения. Объяснение: это неравенство означает, что 0 минус x больше 5, что невозможно даже для 0, так как 0 - 0 = 0 и это не больше 5.
в) Неравенство 0. x < 4 будет иметь все числа в качестве решения. Объяснение: 0. x - 4 будет означать, что любое число, умноженное на 0, будет меньше 4, даже 0, так как 0 * 0 = 0 и это меньше 4.
г) Неравенство 0 - х > 0 не имеет всех чисел в качестве решения. Объяснение: как и раньше, это неравенство означает, что 0 минус x больше 0. Но никакое число, кроме 0, не может удовлетворить этому неравенству.
Ответ: а) 0 - х < -3; в) 0. x < 4

3. Решение неравенства 2х – 1 < 9:
Для решения данного неравенства нужно найти значение переменной x, при котором неравенство будет выполнено. Пройдемся пошагово:
2x - 1 < 9
Сначала добавим 1 к обеим сторонам неравенства:
2x < 9 + 1
2x < 10
Теперь разделим обе части неравенства на 2, чтобы выразить x:
x < 10 ÷ 2
x < 5
Ответ: x < 5

4. Решение неравенства 7x – 12 > 28x + 7:
Для решения данного неравенства нужно сначала перенести все члены с x на одну сторону, а все числовые члены на другую:
7x - 28x > 7 + 12
-21x > 19
Теперь, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, разделим обе части неравенства на -21. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число, необходимо поменять направление неравенства:
x < 19 ÷ -21
x < -19/21
Ответ: x < -19/21

5. Значения переменной в неравенстве 2y = 4,8, меньше значения двучлена 4у + 1, 2:
Для решения данной задачи сравним значения обоих двучленов:
2y = 4,8
4у + 1, 2
Чтобы сравнить их, приведем их к одинаковому виду и сравним коэффициенты при y:
2y = 4,8
умножим на 2 обе части неравенства
4у = 9,6
Теперь сравним значения:
4у < 9,6
Ответ: Значения переменной y, при которых 2y будет меньше 4у + 1,2, находятся в интервале y < 2,4

6. Решение неравенства 3(х – 1) – (8x – 7) < 3:
Для решения данного неравенства, сначала выполним все операции внутри скобок:
3(х – 1) – (8x – 7) < 3
3х - 3 - 8х + 7 < 3
-5х + 4 < 3
Теперь, выразим x, перенося все числовые члены на другую сторону:
-5х < 3 - 4
-5х < -1
Наконец, разделим обе части неравенства на -5 также поменяем направление неравенства:
x > -1 ÷ -5
x > 1/5
Ответ: x > 1/5

7. Тождественные преобразования многочленов и решение неравенства (x-1)(2x-2) > 0:
Чтобы решить это неравенство, мы должны рассмотреть а) значения многочлена (x-1)(2x-2) в разных интервалах, и б) использовать правило знаков для определения положительности или отрицательности неравенства.

а) Посмотрим значения многочлена (x-1)(2x-2) в разных интервалах:
При x < 1, оба множителя (x-1) и (2x-2) будут отрицательными, так как оба x - 1 и 2x - 2 будут меньше 1 и 2 соответственно. Произведение отрицательных чисел дает положительное число, поэтому многочлен будет положительным при x < 1.
При x > 1 оба множителя будут положительными, так как оба x - 1 и 2x - 2 будут больше 1 и 2 соответственно. Произведение двух положительных чисел также дают положительное число.
При x = 1 оба множителя равны нулю, поэтому многочлен равен нулю.

б) Теперь используем правило знака: многочлен положителен, когда или оба у множителя положительные, или оба отрицательные. Мы можем видеть, что многочлен (x-1)(2x-2) всегда положителен или равен нулю, кроме точки x = 1, где он равен нулю.

Ответ: Решением неравенства (x-1)(2x-2) > 0 является множество всех чисел, кроме x = 1.