Область определения функции
В школе No158 проходят математические соревнования, где победитель получит возможность поступить в любой ВУЗ страны
В школе No158 проходят математические соревнования, где победитель получит возможность поступить в любой ВУЗ страны без необходимости сдавать ЕГЭ по математике. Определите область определения функции y = sin 5x в виде интервала.
15.11.2023 08:58
Написать свой ответ:
Объяснение: Область определения функции определяет все возможные значения аргумента или входного значения, для которых функция определена. В случае функции `y = sin 5x`, где `sin` обозначает синус, а `x` - аргумент функции, нужно определить интервал значений `x`, для которых функция будет иметь смысл и не будет вызывать ошибку.
Функция `sin 5x` имеет определенное значение для любого вещественного числа `x`, поскольку синус может быть вычислен для любого угла. Однако, чтобы определить область значений `x` в виде интервала, мы должны учесть периодичность синусоидальной функции.
Синусоидальная функция `y = sin x` имеет период `2π`, что означает, что она повторяется каждые `2π`. В данном случае, мы имеем `y = sin 5x`, что означает, что период функции будет равен `2π/5`.
Таким образом, область определения функции `y = sin 5x` в виде интервала будет:
`(-∞, +∞)` или `(-∞, +∞)`.
Совет: Для лучшего понимания функций с тригонометрическими операциями, рекомендуется изучить основные свойства синусоидальных функций и их периодичность. Практика решения задач на определение области определения таких функций также поможет закрепить знания.
Упражнение: Определите область определения функции `y = cos 3x` в виде интервала.
Пояснение: Область определения функции определяет все значения аргумента, при которых функция имеет смысл и может быть вычислена. Для функции y = sin 5x нужно определить интервал, в котором аргумент 5x может принимать значения.
Функция синуса (sin) определена для любого действительного числа и производит значения между -1 и 1. Чтобы найти область определения функции y = sin 5x, нужно понять, какие значения может принимать аргумент 5x.
В данном случае, аргумент 5x может быть любым действительным числом, так как нет ограничений или условий, которые бы его ограничивали. Таким образом, область определения функции y = sin 5x - это весь интервал (-∞, +∞).
Например: Найдите область определения функции y = sin 5x.
Совет: Чтобы лучше понять область определения функции, можно рассмотреть изначально заданную функцию без использования тригонометрических функций и затем пошагово переходить к более сложным функциям.
Ещё задача: Определите область определения функции y = cos(2x + 1).