Вероятность выигрыша в лотерее
В розыгрыше лотереи есть 3000 билетов. На каждые три билета приходится выигрыш в размере 200 рублей, на каждые пять
В розыгрыше лотереи есть 3000 билетов. На каждые три билета приходится выигрыш в размере 200 рублей, на каждые пять билетов – выигрыш в размере 150 рублей, на каждые десять билетов – выигрыш в размере 30 рублей, на каждые 20 билетов – выигрыш в размере 10 рублей, на каждые 164 билета – выигрыш в размере 5 рублей, на каждые 400 билетов – выигрыш в размере 1 рубля. Остальные билеты не дают права на выигрыш. Какова вероятность выиграть сумму в размере а) 200 рублей, б) не менее 10 рублей, в) ничего не выиграть?
12.08.2024 06:53
Написать свой ответ:
Объяснение:
В данной задаче нам необходимо вычислить вероятность выигрыша в различных суммах. Для этого мы должны рассмотреть условия для каждого из возможных выигрышей и посчитать число благоприятных исходов.
а) Чтобы выиграть сумму в размере 200 рублей, необходимо приобрести билеты, кратные трём (так как на каждые три билета приходится выигрыш). Исходя из этого, мы можем посчитать количество возможных благоприятных исходов - это просто количество билетов, поделенное на 3: 3000 / 3 = 1000. Таким образом, число благоприятных исходов равно 1000.
Общее количество возможных исходов - это общее число билетов: 3000.
Теперь можем вычислить вероятность выигрыша в размере 200 рублей: 1000 / 3000 = 1/3.
б) Чтобы выиграть не менее 10 рублей, необходимо выиграть либо 10, либо 30, либо 150, либо 200 рублей (поскольку задача требует рассмотреть вероятность выигрыша величины, которая не меньше 10 рублей). Посчитаем количество билетов, которые дают право на такие выигрыши:
- Для 10 рублей: 20 (каждые 20 билетов - выигрыш 10 рублей, 3000 / 20 = 150).
- Для 30 рублей: 10 (каждые 10 билетов - выигрыш 30 рублей, 3000 / 10 = 300).
- Для 150 рублей: 5 (каждые 5 билетов - выигрыш 150 рублей, 3000 / 5 = 600).
- Для 200 рублей: 3 (каждые 3 билета - выигрыш 200 рублей, 3000 / 3 = 1000).
Общее число благоприятных исходов будет равно сумме этих количеств: 150 + 300 + 600 + 1000 = 2050.
Общее количество возможных исходов - это всё так же 3000.
Теперь можем вычислить вероятность выигрыша суммы не менее 10 рублей: 2050 / 3000 = 41/60.
в) Для того, чтобы не выиграть ничего, нужно не купить билеты, дающие право на выигрыш. Исходя из условий задачи, это 3000- (3000/3 + 3000/5 + 3000/10 + 3000/20 + 3000/164 + 3000/400) = 3000-1762 = 1238.
Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно 1238.
Вероятность не выиграть ничего равна 1238 / 3000 = 619/1500.
Совет:
Чтобы лучше понять вероятность, рекомендую выписать все условия задачи и подумать над тем, как вы будете рассчитывать количество благоприятных исходов в каждом случае. Когда будете решать подобные задачи, важно внимательно следить за условиями и правильно интерпретировать их.
Упражнение:
Человек купил 15 билетов. Какова вероятность того, что он не выиграет ничего?