Решение тригонометрического уравнения
Алгебра

В ответе берётся только текст: Какие значения x удовлетворяют уравнению 2cos^2(x-3п/2)-sin(x-п) = 0 в интервале [(5п/2

В ответе берётся только текст: "Какие значения x удовлетворяют уравнению 2cos^2(x-3п/2)-sin(x-п) = 0 в интервале [(5п/2) ; 4п]?"
Верные ответы (1):
  • Zagadochnyy_Les
    Zagadochnyy_Les
    59
    Показать ответ
    Тема: Решение тригонометрического уравнения

    Инструкция:
    Дано уравнение: 2cos^2(x-3п/2) - sin(x-п) = 0
    Наша цель - найти значения x, которые удовлетворяют данному уравнению в заданном интервале [(5п/2) ; 4п].

    Для решения этого уравнения мы будем использовать следующие шаги:

    1. Раскроем квадратную функцию cos^2(x-3п/2) как (cos(x-3п/2))^2:
    2(cos(x-3п/2))^2 - sin(x-п) = 0.

    2. Перепишем sin(x-п) как sin(x)cos(п) - cos(x)sin(п):
    2(cos(x-3п/2))^2 - sin(x)cos(п) + cos(x)sin(п) = 0.

    3. Заменим sin(п) и cos(п) на их значения (-1 и 0 соответственно):
    2(cos(x-3п/2))^2 + sin(x) = 0.

    4. Заменим cos(x-3п/2) на cos(-x-п), используя формулу cos(α-β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β):
    2cos^2(-x-п) + sin(x) = 0.

    5. Заменим cos^2(-x-п) на (1-cos^2(-x-п)):
    2(1-cos^2(-x-п)) + sin(x) = 0.

    6. Раскроем скобки:
    2 - 2cos^2(-x-п) + sin(x) = 0.

    7. Заменим cos^2(-x-п) на cos^2(x+п):
    2 - 2cos^2(x+п) + sin(x) = 0.

    8. Перепишем данное уравнение в виде функции:
    -2cos^2(x+п) + sin(x) + 2 = 0.

    Теперь, используя численные методы или график, мы можем найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению в заданном интервале [(5п/2) ; 4п].

    Совет:
    Для решения тригонометрических уравнений, таких как это, полезно использовать знания о свойствах тригонометрии и замене тригонометрических функций на их эквивалентные значения.

    Практика:
    Найти значения x, которые удовлетворяют уравнению 2cos^2(x-3п/2) - sin(x-п) = 0 в интервале [(5п/2) ; 4п].
Написать свой ответ: