В ответе берётся только текст: Какие значения x удовлетворяют уравнению 2cos^2(x-3п/2)-sin(x-п) = 0 в интервале [(5п/2
В ответе берётся только текст: "Какие значения x удовлетворяют уравнению 2cos^2(x-3п/2)-sin(x-п) = 0 в интервале [(5п/2) ; 4п]?"
10.12.2023 18:57
Инструкция:
Дано уравнение: 2cos^2(x-3п/2) - sin(x-п) = 0
Наша цель - найти значения x, которые удовлетворяют данному уравнению в заданном интервале [(5п/2) ; 4п].
Для решения этого уравнения мы будем использовать следующие шаги:
1. Раскроем квадратную функцию cos^2(x-3п/2) как (cos(x-3п/2))^2:
2(cos(x-3п/2))^2 - sin(x-п) = 0.
2. Перепишем sin(x-п) как sin(x)cos(п) - cos(x)sin(п):
2(cos(x-3п/2))^2 - sin(x)cos(п) + cos(x)sin(п) = 0.
3. Заменим sin(п) и cos(п) на их значения (-1 и 0 соответственно):
2(cos(x-3п/2))^2 + sin(x) = 0.
4. Заменим cos(x-3п/2) на cos(-x-п), используя формулу cos(α-β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β):
2cos^2(-x-п) + sin(x) = 0.
5. Заменим cos^2(-x-п) на (1-cos^2(-x-п)):
2(1-cos^2(-x-п)) + sin(x) = 0.
6. Раскроем скобки:
2 - 2cos^2(-x-п) + sin(x) = 0.
7. Заменим cos^2(-x-п) на cos^2(x+п):
2 - 2cos^2(x+п) + sin(x) = 0.
8. Перепишем данное уравнение в виде функции:
-2cos^2(x+п) + sin(x) + 2 = 0.
Теперь, используя численные методы или график, мы можем найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению в заданном интервале [(5п/2) ; 4п].
Совет:
Для решения тригонометрических уравнений, таких как это, полезно использовать знания о свойствах тригонометрии и замене тригонометрических функций на их эквивалентные значения.
Практика:
Найти значения x, которые удовлетворяют уравнению 2cos^2(x-3п/2) - sin(x-п) = 0 в интервале [(5п/2) ; 4п].