В какой момент времени точка, движущаяся по оси абсцисс по закону х=0.25 (t^4-4t^3+2t^2-12t), остановится? Пожалуйста

Наименование: Определение момента остановки точки, движущейся по оси абсцисс с заданным законом движения

Пояснение:
Для определения момента остановки точки, движущейся по оси абсцисс, нам понадобится использовать производную данной функции и найти ее корни.

Шаг 1: Найдем производную данной функции х(t). Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности, используя правило дифференцирования степенной функции и линейную комбинацию производных. Производная данной функции будет равна:

х"(t) = 0.25 * (4t^3 - 12t^2 + 4t - 12)

Шаг 2: Решим уравнение х"(t) = 0, чтобы найти моменты, в которых скорость точки равна нулю. Для этого приравняем выражение х"(t) к нулю:

0.25 * (4t^3 - 12t^2 + 4t - 12) = 0

Simplify and divide by 0.25:

4t^3 - 12t^2 + 4t - 12 = 0

Шаг 3: Найдем корни этого уравнения, используя методы решения кубических уравнений или итерационные методы. Получаем следующие значения:

t = 0
t = 3
t = -1

Шаг 4: Проверим, в какой момент времени точка остановится. Для этого найдем значения х(t) в каждом из моментов времени:

х(0) = 0.25 * (0 - 0 + 0 - 0) = 0
х(3) = 0.25 * (3^4 - 4*3^3 + 2*3^2 - 12*3) = -6.75
х(-1) = 0.25 * ((-1)^4 - 4*(-1)^3 + 2*(-1)^2 - 12*(-1)) = -2.25

Из полученных значений видно, что точка остановится в момент времени t = 0, так как значение х(0) равно нулю.

Доп. материал:
Задача: В какой момент времени точка, движущаяся по оси абсцисс по закону х=0.25 (t^4-4t^3+2t^2-12t), остановится?

Совет: В данном случае, для определения момента остановки точки, движущейся по оси абсцисс, применяется производная функции и поиск корней уравнения.

Практика: Найдите моменты времени, в которых скорость точки изменяется, в задаче выше.