В какой момент времени скорость материальной точки будет равна 5 м/с, если она движется прямолинейно по закону

Тема: Движение материальной точки

Описание: Для начала, рассмотрим закон движения материальной точки x(t), который задан следующей формулой: x(t) = 1/4t^2 + t - 10. Здесь t представляет собой время, а x(t) - положение точки на оси x в зависимости от времени.

Чтобы найти момент времени, при котором скорость материальной точки будет равна 5 м/с, необходимо найти производную функции x(t) по отношению к времени t и приравнять ее к 5.

Для нахождения производной функции x(t), мы возьмем производную каждого слагаемого по отдельности с использованием правил дифференцирования.

Производная от первого слагаемого (1/4t^2) равна (1/4) * 2t = 1/2t.

Производная от второго слагаемого (t) равна 1.

Производная от третьего слагаемого (-10) равна 0, так как константа не имеет производной.

Теперь соберем все производные вместе и найдем момент времени t, при котором скорость равна 5 м/с:

1/2t + 1 = 5.

Упорядочим уравнение:

1/2t = 4.

Умножим обе части уравнения на 2:

t = 8.

Таким образом, момент времени, при котором скорость материальной точки будет равна 5 м/с, это t = 8 секунд.

Совет: Если у вас возникли затруднения с нахождением производной функции, рекомендуется освежить в памяти правила дифференцирования и пройти несколько дополнительных примеров для закрепления материала.

Упражнение: Попробуйте найти момент времени, при котором скорость материальной точки будет равна 10 м/с, если ее движение описывается функцией x(t) = t^3 - 2t^2 + 5t.