В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки p (1 ;0) на угол 5/4п, -14/3пи, 380º?

Тема: Определение четверти для точек, полученных поворотом

Объяснение:
Чтобы определить, в какой четверти находится точка, полученная поворотом, мы можем воспользоваться геометрической системой координат и вычислить новые координаты точки после поворота.

Для данной задачи, у нас есть точка P с начальными координатами (1, 0). Мы должны повернуть эту точку на углы 5/4π, -14/3π и 380º.

Чтобы выполнить поворот, мы можем использовать формулы поворота:

Для поворота на угол θ вокруг начала координат по часовой стрелке:
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

Для поворота на угол θ вокруг начала координат против часовой стрелки:
x' = x * cos(θ) + y * sin(θ)
y' = -x * sin(θ) + y * cos(θ)

Применим эти формулы к каждому углу и найдем новые координаты точки после поворота. Затем мы сможем определить, в какой четверти находится эта точка.

Пример использования:
Угол 5/4π:
x' = 1 * cos(5/4π) - 0 * sin(5/4π) = -√2/2
y' = 1 * sin(5/4π) + 0 * cos(5/4π) = √2/2
Точка после поворота: (-√2/2, √2/2)
Так как обе координаты отрицательны, точка находится в третьей четверти.

Угол -14/3π:
x' = 1 * cos(-14/3π) - 0 * sin(-14/3π) = √3/2
y' = 1 * sin(-14/3π) + 0 * cos(-14/3π) = -1/2
Точка после поворота: (√3/2, -1/2)
Так как x-координата положительна, а y-координата отрицательна, точка находится в четвертой четверти.

Угол 380º:
Поскольку 380º равняется 2π + 20º, мы можем взять угол 20º и использовать формулы поворота:
x' = 1 * cos(20º) + 0 * sin(20º) = 0.9397
y' = -1 * sin(20º) + 0 * cos(20º) = -0.342
Точка после поворота: (0.9397, -0.342)
Так как обе координаты положительны, точка находится в первой четверти.

Совет:
Чтобы лучше понять, в какой четверти находится точка после поворота, полезно визуализировать процесс поворота и рассмотреть значения полученных координат. Для этого можно использовать графические приложения или нарисовать диаграмму на бумаге.

Упражнение:
Мы хотим повернуть точку Q(-2, 3) на угол 120º. В какой четверти окажется точка после поворота? Найдите новые координаты точки.