В каком промежутке находится корень уравнения log4 (4 – х ) + log4x?

Содержание: Решение уравнения с логарифмами

Объяснение: Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и алгебраического преобразования уравнений.

Уравнение имеет вид: log4(4 - х) + log4(x).

Воспользуемся свойством логарифма, согласно которому сумма двух логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму от их произведения. Мы можем переписать уравнение следующим образом: log4((4 - х) * x).

Аналогично, свойством логарифма мы можем заменить логарифм от произведения на сумму двух логарифмов с одинаковым основанием: log4(4 - х) + log4(x) = log4((4 - х) * x).

Теперь у нас есть уравнение: log4((4 - х) * x) = 0.

Для того чтобы решить это уравнение, мы можем применить декартово свойство логарифма, согласно которому логарифм от единицы по данному основанию равен нулю.

То есть, (4 - х) * x = 1.

Разложим наше уравнение на два уравнения:

1) 4 - х = 1.
2) x = 1.

1) Решим первое уравнение: 4 - х = 1.
Прибавляем х к обоим частям уравнения: 4 - х + х = 1 + х.
Упрощаем: 4 = 1 + х.
Вычитаем 1 из обеих частей: 4 - 1 = х.
Получаем: х = 3.

2) Решим второе уравнение: x = 1.

Итак, получили два значения x: x = 3 и x = 1.

Дополнительный материал: Найдите корни уравнения log4 (4 – х ) + log4x.
Совет: Для решения уравнений с логарифмами, используйте свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Обратите внимание на свойство логарифма, согласно которому сумма двух логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму от их произведения.
Дополнительное задание: Решите уравнение log3(9 - x) - log3(x + 1) = log3(2).