В каком году количество выбросов вредных веществ перестало расти в Москве, если количество выбросов можно

Тема вопроса: Нахождение точки, в которой производная функции равна нулю

Объяснение: Чтобы найти точку, в которой производная функции равна нулю, нужно сначала вычислить производную функции, а затем решить уравнение производной равной нулю. В данной задаче у нас дана функция f(x) = 1/3x^3 - 14x^2 + 187x - 818.
Для того чтобы найти производную функции, нужно применить правила дифференцирования функций. Производная функции f(x) будет равна f'(x) = (d/dx) (1/3x^3 - 14x^2 + 187x - 818). Вычислим производную:

f'(x) = (d/dx) (1/3x^3) - (d/dx) (14x^2) + (d/dx) (187x) - (d/dx) (818)
= x^2 - 28x + 187

Теперь нам нужно решить уравнение f'(x) = 0, чтобы найти точку, в которой производная равна нулю:

x^2 - 28x + 187 = 0

Решение этого уравнения даст нам значение переменной x, при котором производная функции меньше или равна нулю и количество выбросов перестало расти.

Пример использования:

Уравнение f'(x) = x^2 - 28x + 187 = 0 имеет два корня: x1 ≈ 6.28 и x2 ≈ 21.72. Но необходимо найти наименьшее значение переменной, следовательно, правильный ответ будет x ≈ 6.28.

Совет: При решении таких задач стоит помнить, что производная функции равна нулю в точках экстремума (минимума или максимума) функции. Здесь мы ищем наименьшую точку, поэтому у нас есть минимум.

Упражнение: Найдите точки экстремума функции g(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2.