Какие целочисленные значения при (х, у) удовлетворяют уравнению х^2-у^2=11 в 10-м классе?

Предмет вопроса: Решение уравнения в целых числах

Объяснение: Для того чтобы найти целочисленные значения (x, y), удовлетворяющие уравнению x^2 - y^2 = 11, нам нужно решить данное уравнение. Это квадратное уравнение вида a^2 - b^2 = c, где a и b - целые числа, а c - заданное значение.

В нашем случае, наше уравнение x^2 - y^2 = 11 похоже на разность квадратов, которую можно факторизовать как (x - y)(x + y) = 11. Таким образом, у нас есть два случая:

1. (x - y) = 1 и (x + y) = 11
2. (x - y) = 11 и (x + y) = 1

Решим каждый случай отдельно:

1. Приравняем первое уравнение к 1 и второе уравнение к 11:
x - y = 1
x + y = 11

Путем решения этих двух уравнений методом сложения, мы получим:
2x = 12
x = 6

Подставив значение x в одно из уравнений, мы можем найти значение y:
6 + y = 11
y = 5

Таким образом, одно возможное значение (x, y) - это (6, 5).

2. Приравняем первое уравнение к 11 и второе уравнение к 1:
x - y = 11
x + y = 1

Путем решения этих двух уравнений методом сложения, мы получим:
2x = 12
x = 6

Подставив значение x в одно из уравнений, мы можем найти значение y:
6 - y = 11
y = -5

Таким образом, другое возможное значение (x, y) - это (6, -5).

Доп. материал: Найти все целочисленные значения (x, y), удовлетворяющие уравнению x^2 - y^2 = 11.

Совет: При решении уравнений в целых числах всегда следует использовать всевозможные методы факторизации и анализировать различные случаи.

Задача для проверки: Найти все целочисленные значения (x, y), удовлетворяющие уравнению x^2 - y^2 = 25.