Геометрия - Четырехугольная пирамида и углы
В четырехугольной пирамиде KABCD все стороны равны 2 единицам. На сторонах KC и KD расположены серединные точки M
В четырехугольной пирамиде KABCD все стороны равны 2 единицам. На сторонах KC и KD расположены серединные точки M и N соответственно. Определите значение косинуса угла α между прямыми AN и DM и запишите ответ в виде сокращенной дроби.
22.12.2023 11:38
Написать свой ответ:
Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства четырехугольной пирамиды и знание о косинусах углов.
Мы знаем, что косинус угла можно определить как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, треугольники ANK и DMK являются прямоугольными, так как противоположные стороны в четырехугольной пирамиде параллельны. Нам нужно найти отношение стороны KN к гипотенузе AK и стороны MK к гипотенузе DK.
Для начала найдем значения сторон KN и MK. По условию задачи, стороны KC и KD равны 2 единицам, поэтому KMN является прямоугольным треугольником с гипотенузой 2. Серединные точки M и N делят стороны пополам, поэтому KN и MK имеют длину 1 единицу.
Теперь найдем значения гипотенуз AK и DK. Рассмотрим треугольник ACK. У него одинаковые стороны AC, CK и AK равны 2 единицам. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения гипотенузы AK: AK^2 = AC^2 + CK^2. Подставив известные значения, получим: AK^2 = 2^2 + 2^2 = 8. Следовательно, AK = √8 = 2√2.
Аналогично, в треугольнике ADK имеем DK = 2√2.
Итак, у нас есть значения сторон KN, MK и гипотенуз AK, DK. Теперь мы можем найти косинус угла α. Воспользуемся определением косинуса: cos α = прилежащий катет / гипотенуза.
Для прямоугольного треугольника ANK, прилежащий катет - это сторона KN, а гипотенуза - сторона AK. Значит, cos α = KN / AK = 1 / (2√2).
Ответ: cos α = 1 / (2√2).
Совет: Для лучшего понимания этой задачи, рекомендуется внимательно изучить свойства четырехугольной пирамиды и знание о косинусах углов в прямоугольных треугольниках.
Задание: В четырехугольной пирамиде ABCD все стороны равны 3 единицам. На сторонах KC и KD расположены серединные точки M и N соответственно. Определите значение синуса угла β между прямыми BM и DN и запишите ответ в виде десятичной дроби, округленной до двух знаков после запятой. (Дополнительная информация: синус угла β можно определить как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.)