Какое наименьшее натуральное число принадлежит области определения функции f(x) = √(x+2)/(x-1)?

Имя: Область определения функции

Описание: Область определения функции f(x) - это множество значений x, при которых функция определена и имеет смысл. В данной задаче у нас есть функция f(x) = √(x+2)/(x-1). Чтобы определить ее область определения, мы должны учесть два аспекта: корень и деление на ноль.

1. Корень: внутри корня должно быть неотрицательное выражение, чтобы функция была определена. То есть (x+2) >= 0. Решая это неравенство, получаем x >= -2.

2. Деление на ноль: знаменатель функции не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Поэтому x-1 ≠ 0. Решая это уравнение, получаем x ≠ 1.

Таким образом, область определения функции f(x) = √(x+2)/(x-1) будет состоять из всех значений x, где x >= -2 и x ≠ 1.

Демонстрация: Найдем наименьшее натуральное число, принадлежащее области определения функции f(x) = √(x+2)/(x-1).

Мы знаем, что x >= -2 и x ≠ 1. Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этим условиям, будет x = -1.

Совет: Чтобы лучше понять область определения функции, важно понять, что значения x, на которых функция не определена (например, корень из отрицательного числа или деление на ноль), должны быть исключены из области определения.

Проверочное упражнение: Какая область определения у функции g(x) = 1/(√(x-3)) ?

Имя: Вычисление области определения функции f(x)

Объяснение: Чтобы найти область определения функции f(x) = √(x+2)/(x-1), нам нужно установить, для каких значений аргумента функция определена и не принимает бесконечные значения или неопределенных значений.

Функция имеет два компонента - корень из (x+2) и деление на (x-1). Извлечение корня можно производить только из неотрицательных чисел, поэтому выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть (x+2) ≥ 0. Решим это неравенство:

x + 2 ≥ 0

x ≥ -2

Следующим шагом проверим деление на (x-1). Чтобы избежать деления на ноль, x не должен быть равен 1, то есть x ≠ 1.

Таким образом, областью определения функции f(x) является множество всех значений x, которые больше или равны -2 и не равны 1:

D(f) = {x ∈ R | x ≥ -2, x ≠ 1}

Дополнительный материал: Найдите область определения функции f(x) = √(x+2)/(x-1).
Решение:
D(f) = {x ∈ R | x ≥ -2, x ≠ 1}

Совет: Чтобы лучше понять область определения функции, можно представить график функции на числовой оси и выделить интервалы значений, где функция определена. Также важно помнить основные правила и свойства алгебры, такие как деление на ноль и извлечение корня.

Упражнение: Найдите область определения функции g(x) = 1/(√x + 3).