Упростите выражение tg(a+b)-tga×tgb×tg(a+b) Предварительно

Суть вопроса: Упрощение тригонометрических выражений

Разъяснение: Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрической формулой синуса суммы двух углов:

tg(a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)

Применяя данную формулу, получаем:

tg(a + b) - tg a * tg b * tg(a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b) - tg a * tg b * [(tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)]

На этом шаге можно заметить, что у нас есть общий множитель числителей и знаменателей. Выносим его за скобку:

(tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b) - tg a * tg b * [(tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)] = (tg a + tg b - tg a * tg b * (tg a + tg b)) / (1 - tg a * tg b)

Далее можно раскрыть скобку в числителе:

tg a + tg b - tg a * tg b * (tg a + tg b) = tg a + tg b - (tg a * tg b * tg a + tg a * tg b * tg b) = tg a + tg b - tg^2 a * tg b - tg a * tg^2 b

Полученное выражение уже не содержит скобок и можно привести подобные члены:

tg a + tg b - tg^2 a * tg b - tg a * tg^2 b = tg a - tg^2 a * tg b + tg b - tg^2 b * tg a = tg a * (1 - tg b) + tg b * (1 - tg a)

Таким образом, упрощенное выражение равно tg a * (1 - tg b) + tg b * (1 - tg a).

Демонстрация:
Данное выражение будет полезно при решении задач на упрощение тригонометрических выражений. Например, если вам нужно посчитать значение выражения при конкретных значениях углов a и b.

Совет:
При упрощении тригонометрических выражений всегда обратите внимание на возможность факторизации или сокращения. Также полезно знать основные формулы тригонометрии, чтобы упрощение происходило более гладко.

Дополнительное упражнение:
Упростите выражение tg(x+y) - tg x * tg y * tg(x+y).