Упростить следующее выражение: ctg6b-cos2b-ctg2b/sin2b-tg2b

Содержание вопроса: Упрощение тригонометрического выражения

Инструкция: Дано выражение: ctg6b - cos2b - ctg2b / sin2b - tg2b. Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать свойства тригонометрических функций и алгебры.

Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности:

1. ctg6b - это котангенс угла 6b.
2. cos2b - это косинус угла 2b.
3. ctg2b - это котангенс угла 2b.
4. sin2b - это синус угла 2b.
5. tg2b - это тангенс угла 2b.

Помните, что ctg x равно 1 / tan x и cos^2 x + sin^2 x равно 1. Мы также можем использовать правила алгебры для сокращения выражения.

Поэтому мы можем переписать данное выражение следующим образом:
1 / tg6b - cos2b - 1 / tg2b / sin2b - tg2b.

Теперь нам нужно объединить дроби. Для этого умножим первую дробь на sin 2b и вторую дробь на tg 6b:
(sin 2b / tg 6b - cos 2b - sin 2b / tg 2b) / (sin 2b - tg2b).

Мы можем преобразовать sin 2b / tg 6b в cos 2b, поскольку ctg x = 1 / tg x:
(cos 2b - cos 2b - sin 2b / tg 2b) / (sin 2b - tg2b).

Теперь, вычитая cos 2b из оставшихся двух слагаемых, у нас остается:
(- sin 2b / tg 2b) / (sin 2b - tg2b).

Теперь, используя то же самое свойство ctg x = 1 / tg x, мы получим:
-1 / tg 2b / (sin 2b - tg2b).

В итоге, упрощенное выражение будет:
-tg 2b / (sin 2b - tg2b).

Демонстрация: Упростите выражение ctg6b - cos2b - ctg2b / sin2b - tg2b.

Совет: Для упрощения тригонометрических выражений помните основные свойства тригонометрических функций и правила алгебры. Практикуйтесь в решении подобных упражнений, чтобы лучше понять эти концепции.

Задание для закрепления: Упростите следующее выражение: sin^2x - cos^2x / 1 - sinxcosx.