Укажите на числовой окружности позицию, соответствующую следующим числам, и определите их декартовы координаты: а) 3п/2

Тема занятия: Числовая окружность и декартовы координаты

Разъяснение: Числовая окружность - это окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом 1. Она используется для представления углов. Чтобы указать позицию на числовой окружности, мы используем значение угла. Угол измеряется в радианах и обозначается символом π (пи).

Декартовы координаты определенной точки на числовой окружности могут быть найдены с использованием тригонометрических функций. Декартовы координаты точки на окружности с углом θ равны (cosθ, sinθ), где cosθ - это значение функции косинуса угла θ, а sinθ - значение синуса угла θ.

Демонстрация:
а) Угол 3π/2 соответствует точке на числовой окружности, расположенной внизу окружности. Декартовые координаты этой точки равны (0, -1).
б) Угол π/6 соответствует точке на числовой окружности, расположенной вправо от начала координат. Декартовые координаты этой точки равны (√3/2, 1/2).
в) Угол 4π/3 соответствует точке на числовой окружности, расположенной внизу и слева от начала координат. Декартовые координаты этой точки равны (-1/2, -√3/2).
г) Угол -π/3 соответствует точке на числовой окружности, расположенной внизу и слева от начала координат. Декартовые координаты этой точки также равны (-1/2, -√3/2).

Совет: Чтобы лучше понять взаимосвязь между числовой окружностью и декартовыми координатами, полезно визуализировать числовую окружность и рассмотреть различные значения углов. Использование тригонометрических тождеств также может быть полезным при вычислении декартовых координат.

Закрепляющее упражнение: Укажите на числовой окружности позиции и определите их декартовы координаты для следующих чисел:
а) π/4
б) 2π/3
в) -5π/6
г) 3π/4