Какие целые значения x удовлетворяют неравенству 21х^2-22х+5≤(больше или равно)?

Тема вопроса: Решение квадратных неравенств

Пояснение: Для решения данного неравенства, нам необходимо найти значения x, при которых выполняется неравенство 21x^2 - 22x + 5 ≤ (больше или равно). Для начала, давайте перепишем неравенство в стандартной форме квадратного трёхчлена: 21x^2 - 22x + 5 - (больше или равно) 0.

Затем мы можем использовать различные методы решения квадратных неравенств. Один из таких методов - это графический метод, где мы строим график функции и определяем интервалы, на которых функция принимает значения больше или равно нулю.

Мы можем заметить, что у данного квадратного трёхчлена дискриминант D = (-22)^2 - 4*21*5 равен 484 - 420 = 64. Так как дискриминант положительный, то это означает, что уравнение имеет два корня. Кроме того, эти корни симметричны относительно вертикали, проходящей через вершину параболы.

Таким образом, чтобы решить данное неравенство, мы можем найти эти два корня и определить интервалы, в которых выполняется неравенство.

Демонстрация: Найдем корни данного квадратного трёхчлена, решив уравнение 21x^2 - 22x + 5 = 0. Получаем x_1 = 1 и x_2 = 5/21. Теперь мы знаем, что парабола пересекает ось x в точках 1 и 5/21. Зная, что у данной параболы ветви направлены вверх, мы можем определить, что на интервалах (-∞, 1] и [5/21, +∞) неравенство 21x^2 - 22x + 5 ≤ 0 выполняется.

Совет: Для удобства решения квадратных неравенств, важно хорошо знать формулы решения квадратных уравнений и свойства парабол. Также полезно строить графики функций, чтобы визуализировать и понять, как функция ведет себя на разных участках оси x.

Упражнение: Решите неравенство 4x^2 - 5x - 6 ≤ 0.