Название: Определение интервала, на котором определена функция
Инструкция: Описание интервала, на котором функция определена, является важной частью математического анализа функций. Чтобы определить интервал, на котором функция определена, необходимо учесть ограничения на значения аргумента функции.
Функция определена на интервале, если она может быть вычислена для всех значений аргумента в этом интервале. В случае, если функция содержит разрывы, особые точки или ограничения на значения аргумента, интервал, на котором она определена, может быть ограничен.
Например, для функции y = 1/x, она определена на всем интервале, за исключением x = 0, так как значение функции в этой точке не имеет смысла.
Доп. материал:
Задача: Определите интервал, на котором определена функция f(x) = √(x - 2).
Решение: Для определения интервала, на котором функция определена, нужно учесть ограничения на аргумент. В данном случае, подкоренное выражение (x - 2) не может быть отрицательным, так как извлечение корня из отрицательного числа не определено в области действительных чисел.
Таким образом, чтобы функция f(x) = √(x - 2) была определена, необходимо, чтобы (x - 2) ≥ 0.
Отсюда получаем, что x ≥ 2.
Следовательно, функция f(x) = √(x - 2) определена на интервале [2, +∞).
Совет: Чтобы лучше понять, на каком интервале функция определена, очень полезно проводить анализ подкоренного выражения и определять ограничения на аргумент функции.
Практика: Определите интервал, на котором определена функция g(x) = ln(x - 3).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Описание интервала, на котором функция определена, является важной частью математического анализа функций. Чтобы определить интервал, на котором функция определена, необходимо учесть ограничения на значения аргумента функции.
Функция определена на интервале, если она может быть вычислена для всех значений аргумента в этом интервале. В случае, если функция содержит разрывы, особые точки или ограничения на значения аргумента, интервал, на котором она определена, может быть ограничен.
Например, для функции y = 1/x, она определена на всем интервале, за исключением x = 0, так как значение функции в этой точке не имеет смысла.
Доп. материал:
Задача: Определите интервал, на котором определена функция f(x) = √(x - 2).
Решение: Для определения интервала, на котором функция определена, нужно учесть ограничения на аргумент. В данном случае, подкоренное выражение (x - 2) не может быть отрицательным, так как извлечение корня из отрицательного числа не определено в области действительных чисел.
Таким образом, чтобы функция f(x) = √(x - 2) была определена, необходимо, чтобы (x - 2) ≥ 0.
Отсюда получаем, что x ≥ 2.
Следовательно, функция f(x) = √(x - 2) определена на интервале [2, +∞).
Совет: Чтобы лучше понять, на каком интервале функция определена, очень полезно проводить анализ подкоренного выражения и определять ограничения на аргумент функции.
Практика: Определите интервал, на котором определена функция g(x) = ln(x - 3).