У якій кількості різних шляхів 90! шашка може рухатися по шаховій дошці, якщо вважати шляхи різними, якщо вони

Факториал - это произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа. Для обозначения факториала используется символ "!".

Теперь рассмотрим задачу. У нас есть шашка, которая может двигаться по шахматной доске. Мы хотим узнать, сколько существует различных путей, которыми шашка может двигаться по доске.

Для решения этой задачи нам нужно знать, что на каждом ходу шашка может двигаться вниз или вправо. Если мы представим доску в виде сетки, где начало координат находится в левом верхнем углу, а конец находится в правом нижнем углу, то нам нужно найти количество путей из начала координат до конца.

У нас есть два возможных направления движения: вниз и вправо. Изначально шашка находится в начале координат, поэтому ей нужно пройти 90 клеток вниз и 90 клеток вправо, чтобы добраться до конечной точки.

Таким образом, нам нужно выбрать 90 путей из 180 позиций. Формула для определения количества путей в таких задачах называется биномиальным коэффициентом и вычисляется как "количество возможных комбинаций выбора k позиций из n позиций". Это можно записать в виде:

C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - общее количество позиций, k - количество позиций, которые нужно выбрать.

В нашем случае, n = 180 (90 клеток вниз и 90 клеток вправо), k = 90 (количество позиций вниз или вправо).

Теперь мы можем вычислить количество путей:

C(180,90) = 180! / (90!(180-90)!)

После вычислений получаем ответ: 5.88104318 × 10^53 различных пути, которыми шашка может двигаться по доске.

Задача на проверку: Сколько существует различных путей, которыми шашка может двигаться по доске размером 8x8?