У треугольника ABC, где ∠C=90°, даны стороны AB=13, AC=12 см. Найдите длину третьей стороны треугольника и значение

Треугольник ABC — прямоугольный треугольник, где угол C равен 90°. Даны стороны AB = 13 см и AC = 12 см. Нам нужно найти длину третьей стороны треугольника (BC) и значение ctg угла B.

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника (BC), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза будет сторона AB, а катеты - стороны AC и BC.

Применяя теорему Пифагора:
AB² = AC² + BC²
13² = 12² + BC²
169 = 144 + BC²
BC² = 25
BC = √25
BC = 5 см

Теперь найдем значение ctg угла B. ctg (котангенс) угла B можно найти, используя отношение катета и прилежащей стороны прямоугольного треугольника. В нашем случае, катет B находится между углами B и C, поэтому ctg угла B равен отношению стороны AB к стороне BC.

ctgB = AB / BC
ctgB = 13 / 5
ctgB = 2.6

Таким образом, длина третьей стороны треугольника BC составляет 5 см, а значение ctg угла B равно 2.6 (без единиц измерения).

Совет: Важно понимать, что теорема Пифагора применяется только в прямоугольных треугольниках. Запомните формулу и применяйте ее, когда сталкиваетесь с задачами, связанными с прямоугольными треугольниками.

Практика: В треугольнике XYZ, где ∠Y=90°, сторона XY = 5 см, а сторона XZ = 4 см. Найдите длину третьей стороны треугольника и значение ctg∠Z. Ответьте в сантиметрах для третьей стороны и без единиц измерения для ctg∠Z.

Треугольник ABC: это прямоугольный треугольник, где ∠C равен 90°. Даны стороны AB, равная 13 см, и AC, равная 12 см. Мы должны найти длину третьей стороны треугольника и значение ctg∠B. Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и соотношение ctg.

Длина третьей стороны треугольника: Давайте обозначим третью сторону треугольника как BC. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Подставляя значения AB и AC, получим:

BC^2 = 13^2 + 12^2
BC^2 = 169 + 144
BC^2 = 313

Приравнивая квадрат BC к обоим сторонам равенства, получим:

BC = √313
BC ≈ 17.68 см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника BC составляет приблизительно 17.68 см.

Значение ctg∠B: Теперь мы должны найти значение ctg∠B. Для этого нам понадобится использовать соотношение ctg, которое определяется как:

ctg∠B = 1 / tan∠B

Используя соотношение тангенса из прямоугольного треугольника, мы можем записать:

tan∠B = AC / AB

Подставляя значения AC и AB, получим:

tan∠B = 12 / 13

Теперь мы можем найти значение ctg∠B, используя соотношение ctg:

ctg∠B = 1 / tan∠B
ctg∠B = 1 / (12 / 13)
ctg∠B = 13 / 12

Таким образом, значение ctg∠B равно 13 / 12.

- Пример использования:

Задача: У треугольника ABC, где ∠C=90°, даны стороны AB=13, AC=12 см. Найдите длину третьей стороны треугольника и значение ctg∠B.

Решение:
Длина третьей стороны треугольника BC ≈ 17.68 см.
Значение ctg∠B = 13 / 12.

- Совет:

Помните, что в прямоугольном треугольнике, сторона противолежащая прямому углу (сторона с наибольшей длиной) называется гипотенузой, а две другие стороны называются катетами. В этой задаче AC является катетом, AB - гипотенузой, а третья сторона BC будет вторым катетом. Также не забывайте использовать теорему Пифагора для нахождения длины третьей стороны, если у вас есть две длины катетов.

- Упражнение:

У треугольника XYZ, где ∠Y=90°, даны стороны XZ=5 см и XY=8 см. Найдите длину третьей стороны треугольника и значение ctg∠Z. Ответьте в сантиметрах для третьей стороны и без единиц измерения для ctg∠Z.