Требуется определить, является ли последовательность, заданная формулой n-го числа bn = 2^1+n * 5^1-n, бесконечно

Содержание: Бесконечно убывающая прогрессия

Инструкция: Бесконечно убывающая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий элемент меньше предыдущего. Для определения, является ли данная последовательность бесконечно убывающей прогрессией, мы должны проверить, выполняется ли условие для каждого элемента.

В данном случае, последовательность задана формулой bn = 2^(1+n) * 5^(1-n). Давайте проверим, является ли каждый последующий элемент меньше предыдущего.

Пусть первый элемент последовательности b1 = 2^(1+1) * 5^(1-1) = 20. Тогда второй элемент b2 = 2^(1+2) * 5^(1-2) = 10/5 = 2. Третий элемент b3 = 2^(1+3) * 5^(1-3) = 40/25 = 8/5. Четвертый элемент b4 = 2^(1+4) * 5^(1-4) = 80/125 = 8/25.

По аналогии мы можем продолжить вычисления для любого элемента последовательности. Мы видим, что каждый последующий элемент меньше предыдущего, поэтому данная последовательность является бесконечно убывающей прогрессией.

Пример: Найдите пятый элемент последовательности bn = 2^(1+n) * 5^(1-n).

Совет: Для упрощения вычислений в данной задаче, используйте правила степеней.

Проверочное упражнение: Найдите восьмой элемент последовательности bn = 2^(1+n) * 5^(1-n).