Требуется определить множество точек на координатной плоскости, которые удовлетворяют следующим уравнениям

Предмет вопроса: Решение системы уравнений на координатной плоскости

Пояснение: Дана система уравнений:
1) Уравнение x-y+2=0
2) Уравнение (x+4)^2+(y-1)^2=9

Чтобы определить множество точек, удовлетворяющих этой системе, мы должны найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Для начала, решим первое уравнение:
x - y + 2 = 0

Мы можем выразить x через y:
x = y - 2

Теперь, подставим выражение для x во второе уравнение:
(y - 2 + 4)^2 + (y - 1)^2 = 9

Упростим уравнение:
(y + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9
(y^2 + 4y + 4) + (y^2 - 2y + 1) = 9
2y^2 + 2y + 5 = 9

Перенесем все в левую часть уравнения:
2y^2 + 2y + 5 - 9 = 0
2y^2 + 2y - 4 = 0

Теперь, мы можем решить это квадратное уравнение. Мы либо используем формулу дискриминанта, либо разложим его на множители(у дискриминанта значение больше или равно 0, когда у нас есть два корня у нашего квадратного уравнения, подробнее мы рассмотрим это в задаче)

Уравнение Грегорио:
123x^2 + 12x + 1 = 0

Применим дискриминант (b^2 - 4ac):
D = (2^2) - (4*2*(-4))
= 4 + 32
= 36

Так как дискриминант D>0 и это является положительным числом, имеем два различных решения.

Применяя формулы решения квадратных уравнений, найдем значения y:
y1 = (-2 + √36) / (2*2) = -1
y2 = (-2 - √36) / (2*2) = -3

Теперь, подставим значения y обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:
x1 = y1 - 2 = -1 - 2 = -3
x2 = y2 - 2 = -3 - 2 = -5

Итак, множество точек, удовлетворяющих обоим уравнениям, - это две точки: (-3, -1) и (-5, -3).

Совет: При решении систем уравнений на координатной плоскости, полезно выразить одну переменную через другую, чтобы упростить решение.

Практика: Решите систему уравнений на координатной плоскости:
1) Уравнение x + y = 5
2) Уравнение 2x - 3y = 9