The function defined by the graph in figure 5 has a domain of [-3, 3]. Using the graph, list the properties

Тема: Анализ графика функции

Инструкция:
Для анализа графика функции, ограниченного областью определения [-3, 3], необходимо проанализировать свойства функции, найти нули функции, интервалы, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения, а также интервалы, на которых функция возрастает и убывает.

1) a) Нули функции - это точки, где график функции пересекает ось x. Для нахождения нулей необходимо искать точки пересечения графика с осью x. В данном случае, если мы внимательно рассмотрим график, то видим, что он пересекает ось x в точках -2, 1 и 2. Следовательно, нули функции равны -2, 1 и 2.

b) Интервалы, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения, можно определить, рассмотрев положение графика функции относительно оси x. Если график находится выше оси x, то функция принимает положительные значения. Если график находится ниже оси x, то функция принимает отрицательные значения. В данном случае, если рассмотреть график, то видно, что функция принимает положительные значения на интервалах (-3, -2) и (1, 3), а отрицательные значения на интервале (-2, 1).

2) Интервалы, на которых функция возрастает и убывает, можно определить, рассмотрев наклон графика функции. Если график функции имеет положительный наклон, то функция возрастает. Если график функции имеет отрицательный наклон, то функция убывает. Если рассмотреть график данной функции, то можно заметить, что функция возрастает на интервалах (-3, 1) и (2, 3), а убывает на интервале (-2, 2).

Пример использования:
Пользуясь графиком функции в задаче, можно определить следующие свойства функции:
1) a) Нули функции: -2, 1, 2;
b) Интервалы, на которых функция принимает положительные значения: (-3, -2) и (1, 3);
Интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения: (-2, 1);
2) Интервалы, на которых функция возрастает: (-3, 1) и (2, 3);
Интервалы, на которых функция убывает: (-2, 2).

Совет:
При анализе графика функции важно внимательно рассмотреть его форму и особенности, такие как пересечение с осью x, положение относительно оси x и наклон. Также полезно запомнить основные термины и определения, связанные с графиками функций, такие как нули, положительные и отрицательные значения, возрастание и убывание функции.

Практика:
Пользуясь графиком функции, найдите:
1) a) Нули функции;
b) Интервалы, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения;
2) Интервалы, на которых функция возрастает и убывает.