Тағытындағы функцияның кіші оң периодын табыңдар; функцияның ең кіші дүрыс периодын табу; y=tg5x-tgx функциясының

Тема: Тригонометрические функции и их периоды

Пояснение:
Период функции - это такое значение, при котором функция повторяется снова и снова. Для тригонометрических функций период определяется как наименьшее положительное значение, при котором функция повторяется.

1) Для функции y = tg(5x) - tg(x):
- Функция tg(x) имеет период π (пи), поэтому при x + π значение tg(x) повторяется.
- Так как y = tg(5x) - tg(x), то определяем 5x и x, для которых y принимает одинаковое значение.
- Приравниваем 5x к значению x + π: 5x = x + π
- Вычитаем x из обеих частей уравнения: 4x = π
- Делим обе части на 4: x = π/4
- Значит, наименьший положительный период функции y = tg(5x) - tg(x) равен π/4.

2) Для функции y = 2 - 5ctg(2x):
- Функция ctg(x) имеет период π (пи), поэтому при x + π значение ctg(x) повторяется.
- Так как y = 2 - 5ctg(2x), то определяем 2x и x, для которых y принимает одинаковое значение.
- Приравниваем 2x к значению x + π: 2x = x + π
- Вычитаем x из обеих частей уравнения: x = π
- Значит, наименьший положительный период функции y = 2 - 5ctg(2x) равен π.

Пример:
Задана функция y = 3tg(4x) - 2tg(x). Найдите ее наименьший положительный период.

Совет:
Для нахождения периода функции, вам необходимо понимать, как период изменяется для базовых тригонометрических функций (таких как sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x)). Изучайте основы тригонометрии и привыкайте к вызовам, где вам нужно будет находить периоды различных функций.

Задание:
Дана функция y = 4sin(3x) - cos(2x). Найдите ее наименьший положительный период.