Существует равенство, которое выполняется для всех значений a и b: (a - b)(a + 2b) = a^2 + an - 2b^2

Тема занятия: Раскрытие скобок и упрощение выражений

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно раскрыть скобки и упростить выражение. Мы начнем с раскрытия скобок, используя правило распределительного свойства: умножение каждого члена в первой скобке на каждый член во второй скобке. После раскрытия скобок получим следующее выражение: a^2 + 2ab - ab - 2b^2.

Далее сгруппируем похожие члены вместе (a^2 и -ab). Также сгруппируем члены (2ab и -2b^2). После группировки получим следующее выражение: a^2 + ab - 2b^2.

Теперь у нас есть упрощенное выражение, которое эквивалентно исходному равенству.

Доп. материал: Для конкретных значений a = 3 и b = 2, мы можем использовать полученное упрощенное выражение для нахождения значения левой и правой сторон равенства:

Левая сторона: (a - b)(a + 2b) = (3 - 2)(3 + 2*2) = 1 * 7 = 7

Правая сторона: a^2 + ab - 2b^2 = 3^2 + 3*2 - 2*2^2 = 9 + 6 - 8 = 7

Обе стороны равенства равны 7, что подтверждает правильность упрощенного выражения.

Совет: Для лучшего понимания раскрытия скобок и упрощения выражений, рекомендуется пошагово записывать каждый шаг, чтобы ничего не упустить. Также полезно узнать правила и свойства алгебры, которые помогут упростить выражения более эффективно.

Задание: Упростите следующее выражение: (3x - 2)(x + 4)

Тема: Решение квадратных уравнений

Пояснение: Данная задача относится к решению квадратных уравнений. Для решения уравнений такого типа, необходимо привести его к каноническому виду, где левая и правая части уравнения будут равны. Имея равенство (a - b)(a + 2b) = a^2 + an - 2b^2, раскроем скобки: a^2 + 2ab - ab - 2b^2 = a^2 + an - 2b^2. Упростим выражение: a^2 + ab - 2b^2 = a^2 + an - 2b^2. Заметим, что члены a^2 и -2b^2 в левой и правой части уравнения сокращаются. Получаем: ab = an. Теперь выносим общий множитель a: a(b-n) = 0. Получаем два возможных решения: либо a = 0, либо b - n = 0.

Пример: Решим задачу: Найдите все значения a и b, для которых выполняется равенство (a - b)(a + 2b) = a^2 + an - 2b^2.

Решение: a(b-n) = 0. Для a = 0 или b - n = 0, равенство будет выполняться.

Совет: Для работы с квадратными уравнениями рекомендуется изучить материал о раскрытии скобок, упрощении выражений и приведении уравнений к каноническому виду.

Задача на проверку: Решите уравнение (x - 3)(x + 4) = 12.