1) Построить диаграмму линейной функции у=2х+3. На диаграмме определить: а) точки пересечения графика с осями

Тема: Построение диаграммы линейной функции

Разъяснение:
Для построения диаграммы линейной функции у = 2х + 3, мы должны знать несколько ключевых концепций.

Первая концепция - линейная функция имеет вид у = ах + b, где "а" - это угловой коэффициент, а "b" - это угол на оси ординат (у). В данном случае, угловой коэффициент равен 2, а смещение равно 3.

а) Точки пересечения с осями координат можно найти, подставив x = 0, получаем y = 3, значит график пересекает ось ординат в точке (0, 3). Затем, если положить y = 0, получим x = -1.5, значит график пересекает ось абсцисс в точке (-1.5, 0).

б) Значения функции у при различных значениях х (-2, -1, 2) можно найти, подставляя эти значения в уравнение у = 2х + 3. Для x = -2, получаем y = -1; для x = -1, получаем y = 1; и для x = 2, получаем y = 7.

в) Чтобы найти значения х при данном значении у (-3, 1, 4), мы должны решить уравнение у = 2х + 3 для каждого значения у. Для y = -3, получаем х = -3; для y = 1, получаем х = -1; и для y = 4, получаем х = 0.5.

г) Чтобы определить, в каких четвертях координат находится график функции, нужно знать знаки углового коэффициента и смещения. В данном случае, угловой коэффициент положительный, что означает, что график функции будет идти вверх. Рассмотрим точку (0, 3), которая принадлежит графику функции. Основываясь на этой точке, график находится во всех четвертях, кроме третьей четверти.

д) Угловой коэффициент равен 2, что означает, что функция имеет наклон вверх и увеличивает y на 2 единицы, когда x увеличивается на 1 единицу.

Пример:
Построить диаграмму линейной функции у = 2х + 3 и определить значения у при х = -2, -1, 2.

Совет:
При построении графика линейных функций рекомендуется выбирать разные значения х для создания точек и понимания формы графика. Также полезно запомнить, что угловой коэффициент показывает, как быстро растет или убывает функция, и смещение определяет, где график пересекает оси координат.

Практика:
Построить диаграмму линейной функции у = -0.5х + 2 и определить значения у при х = 3, 0, -4.