Существует ли угол альфа, при котором sin(α) = 1/3 и tg(α) = √2/4?

Тема: Тригонометрические функции

Пояснение: Рассмотрим данную задачу. У нас есть угол α, для которого sin(α) = 1/3 и tg(α) = √2/4. Для решения этой задачи, мы должны использовать определенные соотношения между тригонометрическими функциями.

Сначала мы знаем, что sin(α) = противолежащая сторона / гипотенуза, и по нашей информации о sin(α), противолежащая сторона будет равна 1, а гипотенуза будет равна 3. Зная это, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения третьей стороны треугольника: a^2 + b^2 = c^2. Подставив известные значения, мы получим:

1^2 + b^2 = 3^2,
1 + b^2 = 9,
b^2 = 9 - 1,
b^2 = 8,
b = √8.

Теперь у нас есть дополнительная информация о tg(α), tg(α) = противолежащая сторона / прилежащая сторона. Подставив известные значения, мы получим:

√2/4 = 1 / прилежащая сторона,
прилежащая сторона = 4 / √2,
прилежащая сторона = 4 ∙ √2 / 2,
прилежащая сторона = 2 ∙ √2.

Таким образом, мы получили противолежащую и прилежащую стороны для угла α. Остается только проверить, существует ли такой угол α, для которого sin(α) = 1/3 и tg(α) = √2/4. Для этого мы можем использовать обратные функции sin^-1 и tg^-1. Так как значение sin(α) мы уже знаем, мы можем использовать sin^-1 для нахождения угла α:

α = sin^-1(1/3).

Аналогично, мы можем использовать tg^-1 для нахождения угла α:

α = tg^-1(√2/4).

Теперь сравниваем результаты двух выражений для α. Если они равны, то существует такой угол α, если не равны, то такого угла α не существует.

Пример использования: Найдите, существует ли угол альфа, при котором sin(α) = 1/3 и tg(α) = √2/4.

Совет: Для решения подобных задач, важно знать основные соотношения между тригонометрическими функциями и уметь применять обратные функции, чтобы находить угол.

Упражнение: Найдите, существует ли угол β, при котором cos(β) = 1/2 и cot(β) = √3/3?