Известно(2x^3-4x-3)^2+(x^3-x+1)^6 найти: а) степень полинома; б) коэффициент при наивысшей степени и константу

Суть вопроса: Раскрытие скобок и нахождение коэффициентов полинома

Описание: Для решения данной задачи, нам необходимо внимательно раскрыть скобки в выражении (2x^3-4x-3)^2+(x^3-x+1)^6.

а) Чтобы найти степень полинома, нужно определить, какая степень у полинома после раскрытия скобок. Когда мы раскрываем скобки в выражении, мы умножаем его на самого себя. В нашем случае это будет (2x^3-4x-3) * (2x^3-4x-3) + (x^3-x+1) * (x^3-x+1). Раскроем скобки и сложим подобные члены:

(2x^3 * 2x^3) + (-4x * 2x^3) + (-3 * 2x^3) + (2x^3 * -4x) + (-4x * -4x) + (-3 * -4x) + (2x^3 * -3) + (-4x * -3) + (-3 * -3) + (x^3 * x^3) + (-x * x^3) + (1 * x^3) + (x^3 * -x) + (-x * -x) + (1 * -x) + (x^3 * 1) + (-x * 1) + (1 * 1).

Мы видим, что в итоге получаем сумму слагаемых, каждое из которых содержит один или несколько мономов, в том числе переменные с разными степенями. Подсчитаем количество слагаемых в полученной сумме - это и будет степенью полинома.

б) Чтобы найти коэффициент при наивысшей степени и константу, нужно последнему слагаемому в полученной сумме приписать показатель степени, равный 0. Или же можно посмотреть на наибольшую степень переменной в полиноме.

в) Чтобы найти сумму коэффициентов полинома, нужно сложить все числовые значения коэффициентов при переменных в полученной сумме после раскрытия скобок.

г) Чтобы найти сумму коэффициентов при четных степенях, нужно сложить числовые значения коэффициентов при четных степенях переменных в полученной сумме после раскрытия скобок.

Дополнительный материал:
а) Степень полинома: 18
б) Коэффициент при наивысшей степени и константа: 2 и 1
в) Сумма коэффициентов полинома: 6
г) Сумма коэффициентов при четных степенях: 30.

Совет: Чтобы упростить процесс раскрытия скобок и вычисления коэффициентов полинома, рекомендуется внимательно следить за знаками перед мономами и правильно выполнять умножение. Также полезно знать, что при умножении степени соответствующих членов складываются. Не забывайте проверять свои ответы и внимательно анализировать каждое слагаемое после раскрытия скобок.

Дополнительное задание: Найдите степень полинома и коэффициенты при наивысшей степени и константе в выражении (3x^2-5)^4. Найдите также сумму коэффициентов полинома и сумму коэффициентов при четных степенях.