Существует ли решение для данной системы уравнений? Определите, имеет ли данная система решение на основе

Система линейных уравнений

Описание: Коэффициенты системы уравнений представляются в виде числовых значений, которые умножаются на переменные. В данном случае, система уравнений представлена в следующем виде:

1) x - 1/2y + 3 = 0
2) 2x - y + 6 = 0

Для определения, имеет ли данная система решение, мы можем использовать методы линейной алгебры, такие как графический метод, метод замещения или метод сложения/вычитания.

Один из путей определения наличия решения - это проверка совместности системы. Если система совместна, это означает, что она имеет хотя бы одно решение. В противном случае, если система несовместна, то решения нет.

Давайте решим данную систему уравнений с помощью метода сложения/вычитания:

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

Уравнение 1) 2x - y + 6 = 0
Уравнение 2) 2x - y + 6 = 0

Обратите внимание, что оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты перед х и у, поэтому они параллельны и пересекаются в одной точке. Это значит, что система совместна и имеет единственное решение.

Поэтому ответ на задачу: данная система имеет решение и она совместна.

Совет: Для лучшего понимания линейных систем уравнений, полезно знать основные методы и приемы их решения, такие как графический метод и методы сложения/вычитания или замещения. Кроме того, важно быть внимательным при выполнении алгебраических преобразований, чтобы избежать ошибок.

Практика: Решите следующую систему уравнений с помощью метода сложения/вычитания:
1) 3x - 4y = 5
2) 2x + y = 8