1) Какое значение имеет выражение 87/(3+4cos2x), если tgx=0.2? 2) Чему равно значение sin2x, если sin(x+π/4)=1/2?

Тема урока: Решение уравнений с тригонометрическими функциями

Инструкция:
Для решения данных задач нам необходимо использовать основные тригонометрические тождества и привычные математические операции.

1) Для первой задачи:
Мы знаем, что tg(x) равно отношению синуса к косинусу. Значит, возьмем обратную функцию к tg(x), а именно арктангенс. Поэтому: x = arctg(0.2).
Теперь, чтобы найти значение выражения, мы должны подставить данное значение x вместо переменной x в формулу: 87/(3+4cos(2x)). Раскроем это выражение:

2.1) Для второй задачи:
Мы знаем, что sin(x + π/4) = 1/2. Воспользуемся формулой суммы синусов для нахождения sin(x):
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).
Перепишем наше уравнение в виде:
sin(x)cos(π/4) + cos(x)sin(π/4) = 1/2.
Учитывая, что cos(π/4) = sin(π/4) = sqrt(2)/2, получим:
sin(x)*sqrt(2)/2 + cos(x)*sqrt(2)/2 = 1/2.
Упростим это выражение:

Демонстрация:
1) Значение выражения 87/(3+4cos(2x)), где tg(x) = 0.2:
- Подставляем значение tg(x): x = arctg(0.2) = 11.30993... градусов
- Подставляем значение x в формулу: 87/(3 + 4cos(2*11.30993...)) = ...

2) Значение sin(2x), где sin(x + π/4) = 1/2:
- Выражаем sin(x) и cos(x) с помощью sin(π/4) и cos(π/4): sin(x)*sqrt(2)/2 + cos(x)*sqrt(2)/2 = 1/2.

Совет:
- Для решения таких задач рекомендуется быть знакомым с тригонометрическими формулами и их обратными функциями.
- Обратите внимание на единицы измерения углов (градусы или радианы), чтобы избежать ошибок при вычислениях.

Задание:
Решите следующую задачу:
Найти значение выражения 4sin(x)cos(x), если сos(x) = 0.8